ڈومین اور رینج 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) کیا ہے؟

جواب:

ڈومین ہے # x میں (-و، -3) یو (-3، -2) یو (2، + اوو) #. رینج ہے #y میں (-oo، -4) uu 0، + oo) #

وضاحت:

ڈینمارک ہے

# x ^ 2 + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3) #

جیسا کہ ڈینمارک ہونا چاہئے #!=0#

لہذا،

#x! = - 2 # اور #x! = - 3 #

ڈومین ہے # x میں (-و، -3) یو (-3، -2) یو (2، + اوو) #

رینج کو تلاش کرنے کے لئے، مندرجہ ذیل آگے بڑھیں:

چلو # y = 1 / (x ^ 2 + 5x + 6) #

#y (x ^ 2 + 5x + 6) = 1 #

# yx ^ 2 + 5yx + 6y-1 = 0 #

یہ میں ایک چوک مساوات ہے #ایکس# اور حل صرف اس صورت میں حقیقی ہیں اگر تبعیض ہے #>=0#

# Delta = b ^ 2-4ac = (5y) ^ 2-4 (y) (6y-1)> = 0 #

# 25y ^ 2-24y ^ 2 + 4y> = 0 #

# y ^ 2 + 4y> = 0 #

#y (y + 4)> = 0 #

اس مساوات کا حل ایک دستخط چارٹ کے ساتھ حاصل کیا جاتا ہے.

رینج ہے #y میں (-oo، -4) uu 0، + oo) #

گراف {1 / (ایکس ^ 2 + 5x + 6) -16.26، 12.21، -9.17، 5.07}