H (x) = sqrt ((x- (3x ^ 2) کا ڈومین کیا ہے))؟

جواب:

ڈومین: #(0, 1/3)#

وضاحت:

شروع سے، آپ کو معلوم ہے کہ فنکشن کا ڈومین صرف اقدار میں شامل ہونا ضروری ہے #ایکس# یہ مربع جڑ کے تحت اظہار کرے گا مثبت.

دوسرے الفاظ میں، آپ کو فنکشن کے ڈومین سے کسی بھی قدر سے خارج کرنے کی ضرورت ہے #ایکس# نتیجہ ہوگا

#x - 3x ^ 2 <0 #

مربع جڑ کے تحت اظہار دینے کے لئے فکرمند کیا جا سکتا ہے

#x - 3x ^ 2 = x * (1 - 3x) #

اس اظہار کو صفر کے برابر بنائیں اقدار کو تلاش کرنے کے لئے #ایکس# یہ بنا منفی.

#x * (1 - 3x) = 0 کا مطلب ہے {(x = 0)، (x = 1/3):} #

لہذا، اس اظہار کے لۓ مثبت آپ کو ضرورت ہے

#x> 0 # اور # (1-3x)> 0 #, یا #x <0 # اور # (1-3x) <0 #.

اب، کے لئے #x <0 #، آپ کے پاس ہے

# {(x <0)، (1 - 3x> 0):} x * (1-3x) <0 #

اسی طرح، کے لئے #x> 1/3 #، آپ کے پاس ہے

# {(x> 0)، (1 - 3x> 0):} x * (1-3x) <0 #

اس کا مطلب یہ ہے کہ صرف ایک ہی اقدار #ایکس# وہ اس اظہار کو کرے گا مثبت وقفہ میں پایا جا سکتا ہے #x میں (0، 1/3) #.

کی کوئی دوسری قدر #ایکس# مربع جڑ کے تحت منفی ہونے کا اظہار کرے گا. اس کام کا ڈومین اس طرح ہوگا #x میں (0، 1/3) #.

گراف {sqrt (x-3x ^ 2) -0.466، 0.866، -0.289، 0.377}