مساوات (K-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) دونوں جڑ اصلی، واضح اور منفی دونوں کے لئے ک کے لئے لازمی اقدار کیا ہیں؟

جواب:

# -6 <k <4 #

وضاحت:

جڑیں اصلی، واضح اور ممکنہ طور پر منفی ہونے کے لئے، # ڈیلٹا> 0 #

# ڈیلٹا = بی ^ 2-4ac #

# ڈیلٹا = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) #

# ڈیلٹا = 64-4 (k ^ 2 + 2k-8) #

# ڈیلٹا = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# ڈیلٹا = 96-4k ^ 2-8k #

چونکہ # ڈیلٹا> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (K-4) <0 #

# 4 (k + 6) (k-4) <0 #

گراف {y = 4 (x + 6) (x-4) -10، 10، -5، 5}

اوپر گراف سے، ہم دیکھ سکتے ہیں کہ مساوات صرف جب درست ہے # -6 <k <4 #

لہذا، صرف انباق کے درمیان # -6 <k <4 # جڑ منفی، مخصوص اور حقیقی ہو سکتا ہے