آپ جڑ (4) (84) کو لکیری سنجیدگی سے کس طرح تلاش کرتے ہیں؟

جواب:

#root (4) (84) 3.03 #

وضاحت:

یاد رکھیں کہ #3^4 = 81#، جو قریب ہے #84#.

تو #روٹ (4) (84) # مقابلے میں تھوڑا بڑا ہے #3#.

بہتر سنجیدگی حاصل کرنے کے لئے، ہم ایک لکیری سنجیدگی کا استعمال کر سکتے ہیں، ایک.کی. نیوٹن کا طریقہ.

وضاحت کریں:

#f (x) = x ^ 4-84 #

پھر:

#f '(x) = 4x ^ 3 #

اور ایک صفر تخمینہ دیا # x = a # کی #f (x) #ایک بہتر نقطہ نظر ہے:

#a - (f (a)) / (f '(a)) #

تو ہمارے معاملے میں ڈال # a = 3 #ایک بہتر نقطہ نظر ہے:

# 3- (f (3)) / (f '(3)) = 3- (3 ^ 4-84) / (4 (3) ^ 3) = 3- (81-84) / (4 * 27) = 3 + 1/36 = 109/36 = 3.02 بار (7) #

یہ تقریبا درست ہے #4# اہم اعداد و شمار ہیں، لیکن اس کے مطابق سنجیدگی کا حوالہ دیتے ہیں #3.03#

جواب:

#روٹ (4) (84) 3.02778 #

وضاحت:

نوٹ کریں کہ نقطہ نظر کے قریب لکیری قریبی نقطہ نظر # a # کی طرف سے دیا جا سکتا ہے:

#f (x) f (a) + f '(a) (x-a) #

اگر دیا گیا ہے: #f (x) = جڑ (4) (x) #

پھر ایک مناسب انتخاب # a # ہو گا # a = 81 # کیونکہ ہم جانتے ہیں #root (4) 81 = 3 # بالکل اور یہ قریب ہے #84#.

تو:

#f (a) = f (81) = root (4) (81) = 3 #

اس کے علاوہ؛

#f (x) = x ^ (1/4) # تو #f '(x) = 1 / 4x ^ (- 3/4) = 1 / (4روٹ (4) (x) ^ 3) #

#f '(81) = 1 / (4روٹ (4) (81) ^ 3) = 1 / (4 * 3 ^ 3) = 1/108 #

لہذا ہم تقریبا قریب (تقریبا) کر سکتے ہیں #81#):

#f (x) f (a) + f '(a) (x-a) #

# جڑ کا مطلب ہے (4) (x) 3 + 3 / (108) (x-81) #

تو:

#روٹ (4) (84) = 3 + 1/108 (84-81) #

#3+1/108*3=324/3+3/108=327/108~~3.02778#

زیادہ درست قیمت ہے #3.02740#

لہذا لکیری سنجیدگی کافی قریب ہے.

جواب:

#root 4 (84) 3.02bar7 #

وضاحت:

ہم کہہ سکتے ہیں کہ ہمارے پاس ایک فنکشن ہے #f (x) = جڑ (4) (x) #

اور # جڑ (4) (84) = f (84) #

اب، ہم اپنے فنکشن کے لوازمات کو تلاش کرتے ہیں.

ہم اقتدار کی حکمرانی کا استعمال کرتے ہیں، جو کہ اگر یہ ہے #f (x) = x ^ n #، پھر #f '(x) = nx ^ (n-1) # کہاں # n # مسلسل ہے.

#f (x) = x ^ (1/4) #

=>#f '(x) = 1/4 * x ^ (1 / 4-1) #

=>#f '(x) = (x ^ (- 3/4)) / 4 #

=>#f '(x) = 1 / x ^ (3/4) * 1/4 #

=>#f '(x) = 1 / (4x ^ (3/4)) #

اب، تخمینہ کرنے کے لئے # جڑ (4) (84) #، ہم کامل چوتھی طاقت قریب 84 کی تلاش کرنے کی کوشش کرتے ہیں

چلو دیکھتے ہیں…

#1#

#16#

#81#

#256#

ہم اسے دیکھتے ہیں #81# ہمارے قریبی ایک ہے.

جب ہم اپنے فنکشن کے ٹینجنٹ لائن کو تلاش کرتے ہیں # x = 81 #

=>#f '(81) = 1 / (4 * 81 ^ (3/4)) #

=>#f '(81) = 1 / (4 * 81 ^ (2/4) * 81 ^ (1/4)) #

=>#f '(81) = 1 / (4 * 9 * 3) #

=>#f '(81) = 1/108 #

یہ ڈھال ہے جو ہم تلاش کر رہے ہیں.

ہم فارم میں ٹینجنٹ لائن کے مساوات کو لکھنے کی کوشش کرتے ہیں # y = mx + b #

ٹھیک ہے، کیا ہے # y # جب برابر # x = 81 #?

چلو دیکھتے ہیں…

#f (81) = جڑ (4) (81) #

=>#f (81) = 3 #

لہذا، اب ہم ہیں:

# 3 = m81 + b # ہم جانتے ہیں کہ ڈھال، # م #ہے #1/108#

=># 3 = 1/108 * 81 + b # ہم اب حل کرسکتے ہیں # ب #.

=># 3 = 81/108 + b #

=># 3 = 3/4 + b #

=># 2 1/4 = ب #

لہذا، ٹینگین لائن کی مساوات ہے # یو = 1 / 108x + 2 1/4 #

اب ہم جگہ پر 84 کا استعمال کرتے ہیں #ایکس#.

=># یو = 1/108 * 84 + 2 1/4 #

=># یو = 1/9 * 7 + 2 1/4 #

=># یو = 7/9 + 9/4 #

=># یو = 28/36 + 81/36 #

=># یو = 109/36 #

=># y = 3.02bar7 #

لہذا، #root 4 (84) 3.02bar7 #