آپ کیسے ثابت کرتے ہیں (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)؟

جواب:

ذیل میں تصدیق شدہ

وضاحت:

# (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) #

# (کاکس / گنڈ + 1 / گنہگار) / (گناکس + سکینکس / کاکس) = (cotx) (cscx) #

# ((کاکس + 1) / گنہگار) / ((گناہکسکوسکس / کاسمیکس + سنکس / کاکس) = (cotx) (cscx) #

# ((کاکس + 1) / گنہگار) / ((sinx (cosx + 1)) / cosx) = (cotx) (cscx) #

# (منسوخ (کاکسکس + 1) / گنکس) * (کاکس / (ساککسیکنسل ((کاکس + 1)))) = (cotx) (cscx) #

# (کاکس / گنڈ * 1 / گنہگار) = (cotx) (cscx) #

# (cotx) (cscx) = (cotx) (cscx) #

ہم اس ثابت کرنے کی کوشش کر رہے ہیں # (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = cotxcscx #. یہاں ایسی شناختیں ہیں جنہیں آپ کی ضرورت ہو گی:

# tanx = sinx / cosx #

# cotx = cosx / sinx #

# cscx = 1 / sinx #

میں بائیں جانب سے شروع کروں گا اور جب تک کہ اس کی صحیح دائیں برابر ہو گی،

# رنگ (سفید) = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (qquadcosx / sinx + 1 / sinxqquad) / (qquadsinx / 1 + sinx / cosxqquad) #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx) / cosx + sinx / cosxqquad #

# = (qquad (cosx + 1) / sinxqquad) / (qquad (sinxcosx + sinx) / cosxqquad) #

# = (کاکس + 1) / گنہگار * کاکس / (ساکیکسکوس + گنہگار) #

# = (کاکس + 1) / گنڈا * کاکس / (گنکس (کاکسکس + 1) #

# = (کاکس (کاکس + 1)) / (گناہ ^ 2x (کاکس + 1)) #

# ((کاکسکس کالر (سرخ) منسوخ کالر (سیاہ) ((کاسمیکس + 1))) / (گن ^ 2xcolor (سرخ) منسوخcolor (سیاہ) ((کاکس + 1)) #

# = cosx / sin ^ 2x #

# = کاںکس / گنڈا * 1 / گنہگار #

# = cotx * cscx #

# = RHS #

یہ ثبوت ہے. امید ہے کہ اس کی مدد کی!

# LHS = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) #

# = (cotx + cscx) / (sinx + tanx) * ((cotx * cscx) / (cotx * cscx)) #

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx + tanx) * cotx * cscx) #

# = cotx * cscx (cotx + cscx) / ((sinx * cscx * cotx + tanx * cotx * cscx)) #

# = cotx * cscxcancel ((cotx + cscx) / (cotx + cscx)) = cotx * cscx = rhs #