X، Y، Z دو حقیقی اور مخصوص نمبر ہیں جس میں مساوات 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0، پھر درج ذیل اختیارات میں سے کون سا صحیح ہے ؟ (الف) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x، y، z

جواب:

جواب ہے (ا).

وضاحت:

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 # کے طور پر لکھا جا سکتا ہے

# 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

یا # 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + Z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 #

ای. # (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + ز ^ 2-4 x * 2y-2y * z-4x * z = 0 #

اگر # a = 4x #, # ب = دو # اور # c = z #، پھر یہ ہے

# a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 #

یا # 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2bc-2ca = 0 #

یا # (a ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 #

یا # (A-B) ^ 2 + (B-C) ^ 2 + (c-a) ^ 2 = 0 #

اب اگر تین چوکوں کی تعداد ہے #0#، وہ ہر ایک صفر ہونا ضروری ہے.

لہذا # a-b = 0 #, # ب - سی = 0 # اور # c-a = 0 #

ای. # a = b = c # اور ہمارے معاملے میں # 4x = 2y = z = k # کہہ دو

پھر # x = k / 4 #, # y = k / 2 # اور # z = k #

ای. # x، y # اور # ز # جی پی میں ہیں، اور # x / y = 2/4 = 1/2 #

# y / z = 1/2 # اور اس وجہ سے جواب ہے (ا).

# x، y، z # تین حقیقی اور مخصوص نمبر ہیں جو مساوات کو پورا کرتے ہیں

دیئے گئے

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 #

# => 32x ^ 2 + 8y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

# => 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

# => (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * 4x * 2y + (4x) ^ 2 + ز ^ 2-2 * 4x * ز + (2y) ^ 2 + Z ^ 2-2 * 2y * z = 0 #

# => (4x-2y) ^ 2 + (4x-Z) ^ 2 + (2y-Z) ^ 2 = 0 #

ان صفوں میں سے تین صفر اصلی مقدار صفر ہونا ضروری ہے.

لہذا # 4x-2y = 0-> x / y = 2/4 = 1 / 2to #اختیار (ایک)

# 4x-Z = 0 => 4x = z #

اور

# 2y-z = 0 => 2y = z #