مندرجہ ذیل بیانات میں سے کون سا صحیح / غلط ہیں؟ آپ کے جواب کو صحیح بنانا. (i) R² میں غیر معمولی بہت سارے غیر صفر، مناسب ویکٹر سبسڈیوں ہیں. (ii) متنوع لکیری مساوات کے ہر نظام کو صفر حل نہیں ہے.

جواب:

# #

# "(میں) سچا." #

# "(ii) غلط." #

وضاحت:

# #

# "ثبوت". #

# "(i) ہم اس طرح کے ایک سیٹ اپ کی تعمیر کر سکتے ہیں:" #

# "1)" آر ایل میں فارل آر "،" چلو: " qquad quad V_r = (x، r x) RR ^ 2 میں. #

# "جغرافیائی طور پر،" V_r "" RR ^ 2، "کی ڈھال" r. کی اصل کے ذریعے لائن ہے #

# "2) ہم یہ جانچ لیں گے کہ یہ سبسوں کا دعوی درست کرنا (i)." #

# "3) واضح طور پر:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube آر آر ^ 2. #

# 4) اس کی جانچ پڑتال کریں: " qquad qquad V_r " ایک مناسب سبسائس " RR ^ 2 ہے. #

# "چلو:" qquad آپ، v میں V_r، الفا، بیٹا آر آر میں. qquad qquad qquad quad "اس بات کی توثیق کریں:" quad alpha u + beta v v_r میں. #

# u، v in V_r rArr u = (x_1، r x_1)، v = (x_2، r x_2)؛ "کچھ" کے لئے x_1، x_2 آر آر #

# qquad qquad qquad:. qquad quad alpha u + beta v = al alpha (x_1، r x_1) + beta (x_2، r x_2) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = alpha (x_1، r x_1) + beta (x_2، r x_2) #

# (qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = (alpha x_1، alpha r x_1) + (beta x_2، beta r x_2) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = (alpha x_1 + beta x_2، alpha r x_1 + beta r x_2) #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad = (alpha x_1 + beta x_2، r (alpha x_1 + beta x_2) #

# qquad qquad qquad qquad qquad quad quad = (x_3، r x_3) _ میں V_r؛ qquad "کے ساتھ" x_3 = الفا x_1 + بیٹا x_2. #

# "تو:" qquad qquad qquadu، v میں V_r، الفا، بیٹا RR quad rArr quad alpha u + beta v V_r میں. #

# "اس طرح:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad quad V_r "کی ایک سبسڈی ہے " RR ^ 2. #

# "اسے دیکھنے کے لئے" V_r "غیر صفر نہیں ہے، نوٹ کریں کہ:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (1، r) V_r، "اور" (1، r) ne (0، 0). #

# "اس کو دیکھنے کے لئے" V_r "مناسب ہے،" "نوٹ کریں کہ" (1، R + 1)! V_r میں: #

# (1، R + 1) V_r rArr میں "(" V_r "کی تعمیر کرکے)" quad r cdot 1 = r + 1 #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad rArr r = r + 1، "واضح طور پر ناممکن." #

# "اس طرح:" qquad qquad qquad V_r "غیر صفر، مناسب سبسائس" RR ^ 2 ہے. qquad qquad qquad (1) #

# "5) اب یہ بتائیں کہ غیر معمولی طور پر اس طرح کے بہت سے ذخیرہ ہیں" V_r. #

# "چلو:" qquad qquad r، s RR میں. qquad qquad qquad quad "ہم دکھائیں گے:" qquad r ne s rArr V_r ne V_s. #

# "تعریف کی طرف سے:" quad (1، r) = (1، r cdot 1) V_r میں؛ (1، s) = (1، s cdot 1) V_s میں. #

# "واضح طور پر: qquad qquad qquad qquad qquad r ne s rArr (1، r) ne (1، s). #

# "اس طرح:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad r ne s rArr V_r ne V_s. #

# "آر آر میں ہر ایک r " "ایک مخصوص سبسڈی پیدا کرتا ہے" V_r. #

# "یہ، ساتھ مل کر (1) دیتا ہے:" #

# "سبھی جگہوں کا خاندان:" r RR انفرادی خاندان

# "غیر صفر، مناسب ذیلی جگہیں" RR ^ 2. qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad مربع #

# "(ii) یہ واقعی آسان ہے. اگر نظام مربع ہے، اور" #

# "ناکامی میں نظام کی گنجائش میٹرکس، صرف ہو جائے گا" #

# "صفر حل." #

# "فرض کریں:" qquad qquad quad A "ایک مربع، انوائس میٹرکس ہے." #

# "متوازن نظام پر غور کریں:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad ایک x = 0. #

# "اس طرح،" A "انوربل ہے:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad A ^ {- 1} cdot A x = A ^ {- 1} cdot 0. #

# qquad qquad qquad qquad:. qquad qquad qquad qquad i x = 0. #

# qquad qquad qquad qquad:. qquad qquad qquad qquad x = 0. #

# "اس طرح، ہمارا نظام" اے ایکس = 0، "نہیں ہے" #

# "غیر صفر حل." qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad square #

زاویہ دو غیر صفر ویکٹروں کے درمیان اے (ویکٹر) اور بی (ویکٹر) 120 (ڈگری) ہو اور اس کے نتیجے میں سی (وییکٹر) ہو. پھر مندرجہ ذیل میں سے کیا صحیح ہے؟

اختیاری (بی) بی بی اے بی بی بی بی اے ABBBA abs بی بی بی کاسم (120 ^ او) = -1/2 abs بی بی اے abs بی بی بی بی بی سی = بی بی اے + بی بی بی سی ^ 2 = (بی بی اے + بی بی بی) * (بی بی اے + بی بی بی) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 بی بی اے * بی بی بی = A ^ 2 + B ^ 2 - abs بی بی اے abs بی بی بی قواڈ مربع abs (بی بی اے - بی بی بی) ^ 2 = (بی بی اے - بی بی بی) * (بی بی اے - بی بی بی) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2 بی بی اے * بی بی بی = اے ^ 2 + بی ^ 2 + abs بی بی اے اے بی بی بی بی قابڈ مثلث abs (بی بی اے - بی بی بی) ^ 2 - سی ^ 2 = مثلث - مربع = 2 abs بی بی اے abs bbB:. C ^ 2 لیفٹیننٹ اینٹ (بی بی اے - بی بی بی) ^ 2، qquad بی بی اے، بی بی بی اے بی بی 0:. abs

ایک کے لئے تلاش کے جواب میں) iv)، a) v) اور c) ... کیا میرا دماغ کام نہیں کر رہا ہے یا میری کتاب غلط میں جواب نہیں ہے؟ ایک وضاحت شدہ جواب بہت تعریف کی ہے!

آپ کے کتاب میں جوابات سیٹ بی کی تعریف میں متضاد ہیں! کچھ جوابات کے لئے تعریف B = {x: x <= رنگ (سرخ) (15)} اور دیگر جوابات کے لئے یہ بی = {x: x <= رنگ (سرخ) (5)} y کی سیٹ میں ہے 1 اور 17 کے درمیان انوائزرز شامل ہیں (0 مثبت نہیں سمجھا جاتا ہے اور یہ 18 سے زائد کم ہے). ایپسسن = 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17} 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17} بی ای سے کم یا اس سے برابر ایپسسن کا سبس سیٹ ہے. B = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 15} یا ... بی سے کم یا اس سے برابر ایپسسن کا سبس سیٹ ہے. B = {1، 2، 3، 4، 5} 4 (ا) (i) A اور B کی انفیکشن (وہ عناصر جو عام طور پر ہیں) خالی ہے.

مندرجہ ذیل بیانات میں سے کون سا بیان درست ہے جب مندرجہ ذیل دو مفہوم بفر کے حل کا موازنہ کیا جاتا ہے؟ (فرض کریں اے اے کمزور ایسڈ ہے.) (جواب میں انتخاب دیکھیں).

صحیح جواب سی ہے (سوال جواب دیا). Buffer A: 0.250 mol mol اور 0.500 mol mol A. ^ - خالص پانی بفر بی کے 1 لاکھ میں: 0.030 مول ایچ اے اور 0.025 مول اے ^ - خالص پانی اے اے بفر A میں زیادہ مربع ہے اور اس سے زیادہ بفر کی صلاحیت ہے. Buffer BB Buffer A زیادہ مربع ہے، لیکن Buffer BC BC Buffer B کے مقابلے میں کم بفر کی صلاحیت ہے، لیکن بفر ایڈ ایفرر بی کے مقابلے میں کم بفر کی صلاحیت ہے اور یہ مرکز بفر سے زیادہ بفر کی صلاحیت ہے. انفرادیت اور صلاحیت دونوں کے احترام کے ساتھ ان بفروں کا موازنہ کرنے کے لئے معلومات ایک بفر کا مرکز ہوتا ہے اگر اس کی مساوات کے برابر کمزور ایسڈ اور کنجگیٹ بیس یا کمزور بیس اور کنجگیٹ ایسڈ ہے. یہ سب سے زیادہ مث