اس فنکشن میں سوراخ (اگر کوئی ہے) کیا ہے: f (x) = frac {x ^ {2} - 14x + 49} {x ^ {2} - 10x + 21}؟

جواب:

یہ #f (x) # ایک سوراخ ہے # x = 7 #. اس میں بھی عمودی ایسومپٹیٹ بھی ہے # x = 3 # اور افقی اجمپوٹ # y = 1 #.

وضاحت:

ہم تلاش کریں:

#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #

# رنگ (سفید) (f (x)) = (رنگ (سرخ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) ((x-7)))) (x-7)) / (رنگ (سرخ) (منسوخ (رنگ (سیاہ) ((x-7)))) (x-3)) #

# رنگ (سفید) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #

یاد رکھیں کہ کب # x = 7 #، اصل منطقی اظہار کے اعداد و شمار اور ڈومینٹر دونوں ہیں #0#. چونکہ #0/0# غیر واضح ہے، #f (7) # غیر معمولی ہے.

دوسری طرف، متبادل # x = 7 # ہم نے آسان کردہ اظہار میں:

# (رنگ (نیلے رنگ) (7) -7) / (رنگ (نیلے رنگ) (7) -3) = 0/4 = 0 #

ہم اس کی قطعیت کو کم کر سکتے ہیں #f (x) # پر # x = 7 # ہٹنے والا - یعنی ایک سوراخ ہے.

دوسری قیمت جس میں ڈینومینٹر #f (x) # ہے #0# ہے # x = 3 #. کب # x = 3 # گنتی ہے # (رنگ (نیلے رنگ) (3) -7) = -4! = 0 #. لہذا ہم اس میں عمودی عصمتت حاصل کرتے ہیں # x = 3 #.

لکھنے کا ایک اور طریقہ # (x-7) / (x-3) # ہے:

# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # جیسا کہ #x -> + - o #

تو #f (x) # افقی اجمپوٹ ہے # y = 1 #.