عمودی فارم کو معیاری شکل ؟؟ + مثال

جواب:

مربع کو مکمل کریں

وضاحت:

ہم Y مداخلت کے فارم سے جانا چاہتے ہیں # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # عمودی شکل میں #f (x) = a (x-b) ^ 2 + c #

تو مثال کا لے لو

#f (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

ہمیں اس سے ہم آہنگی کا مقابلہ کرنے کی ضرورت ہے # x ^ 2 # اور علیحدہ کریں # محور ^ 2 + BX # سے # c # تو آپ علیحدہ علیحدہ ان پر عمل کر سکتے ہیں

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

ہم اس اصول پر عمل کرنا چاہتے ہیں

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

یا

# a ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

ہم جانتے ہیں کہ # a ^ 2 = x ^ 2 # اور

# 2ab = 5 / 3x # تو # 2b = 5/3 #

تو ہمیں صرف ضرورت ہے # بی ^ 2 # اور پھر ہم اس کو نیچے پھیل سکتے ہیں # (a + b) ^ 2 #

تو # 2b = 5/3 # تو # ب = 5/6 # تو # ب ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

اب ہم شامل کر سکتے ہیں # بی ^ 2 # مساوات میں یہ اصطلاح یاد رکھنا ہے کہ کسی بھی مساوات / اظہار کو کسی بھی اضافی اضافی رقم کا صفر ہونا ضروری ہے)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

اب ہم کرنا چاہتے ہیں # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # میں # (a + b) ^ 2 # اسی طرح عمل کے اوپر کی طرح عمل کریں

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

بس مساوات

#f (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

اب ہمارے پاس معیاری شکل کا نتیجہ ہے

ایک چراغ تقریب کی عمومی عمودی شکل:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

اس فارمولا میں،

# (- ب / (2a)) # عمودی کی ایکس کنویت ہے

#f (-b / (2a)) # عمودی کی Y- ہم آہنگی ہے.

آگے بڑھنے کے لئے، پہلے تلاش کریں #x = -b / (2a) #.

اگلا، تلاش کریں #f (-b / (2a)) #

مثال: عمودی شکل میں تبدیل کریں ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

خارجہ کے ایکس کنویٹر:

#x = - ب / (2a) = -2/2 = - 1 #

عمودی کی Y- ہم آہنگی:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

عمودی شکل:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #