ایک آئسسلس مثلث کے دو کونوں میں موجود ہیں (6، 4) اور (4، 1). اگر مثلث کا علاقہ 8 ہے تو، مثلث کی لمبائی کی لمبائی کیا ہے؟

جواب:

لمبائی # a = sqrt (15509) / 26 # اور # ب = sqrt (15509) / 26 # اور # c = sqrt13 #

اس کے علاوہ # a = 4.7898129 # اور # ب = 4.7898129 # اور # c = 3.60555127 #

وضاحت:

سب سے پہلے ہم دو # سی (x، y) # مثلث تیسری کونے کو مثلث بنانا.

کوین کو بھی جانے دو # اے (4، 1) # اور # بی (6، 4) #

ہم نے فاصلہ فارمولہ کے ذریعہ اطراف کا استعمال کرتے ہوئے مساوات قائم کیا

# a = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

حاصل کرنے کے لئے آسان

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "# #پہلا مساوات

اب علاقے کے لئے میٹرکس فارمولہ استعمال کریں:

# ایریا = 1/2 ((x_a، x_b، x_c، x_a)، (y_a، y_b، y_c، y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c #)

# ایریا = 1/2 ((6،4، x_c، 6)، (4،1، y_c، 4)) = #

# ایریا = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# ایریا = 8 # یہ دیا گیا ہے

اب ہم مساوات رکھتے ہیں

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "" # #دوسرا مساوات

ساتھ ساتھ نظام کو حل کرنا

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113/13 # اور # y_c = 1/26 #

اب ہم لمبائی کی لمبائی کے لئے حل کرسکتے ہیں # a # اور # ب #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "# #یونٹ