کونسلوں (3، 3)، (2، 4)، اور (7، 9) # کے ساتھ مثلث کی آرتھویںکٹر کیا ہے؟

جواب:

آرٹیکلس #triangle ABC # ہے # بی (2،4) #

وضاحت:

ہم جانتے ہیں# "اس" رنگ (نیلے) "فاصلہ فارمولہ": #

# "دو پوائنٹس کے درمیان فاصلہ" # # پی (x_1، y_1) اور ق (x_2، y_2) # ہے:

#color (سرخ) (d (P، Q) = PQ = sqrt ((x_1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2) … (1) #

چلو، #triangle ABC # ، کونوں کے ساتھ مثلث ہو

# اے (3،3)، بی (2،4) اور سی (7.9) #.

ہم لے جاتے ہیں، # AB = C، BC = A اور CA = B #

تو، استعمال کرتے ہوئے # رنگ (سرخ) ((1) # ہم حاصل

# c ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# a ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# ب ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

یہ واضح ہے کہ، # c ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# یعنی رنگ (سرخ) (بی ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => ایم زاویہ بی = پ / 2 #

لہذا، #بر (AC) # ہے hypotenuse.

#:. مثلث ABC # ہے دائیں زاویہ مثلث.

#:.#آرتھویں سینٹر کے ساتھ # بی #

لہذا، یاہو #triangle ABC # ہے # بی (2،4) #

براہ مہربانی گراف دیکھیں:

مثلث اے کے 12 اور دو طرفہ لمبائی 5 اور 7 کے علاقے ہیں. مثلث بی مثلث کے برابر ہے اے اور 1 کی لمبائی کے ساتھ ایک طرف ہے. مثلث بی کے زیادہ سے زیادہ اور کم از کم ممکنہ علاقوں کیا ہیں؟

زیادہ سے زیادہ ایریا = 187.947 "" مربع یونٹس کم از کم ایریا = 88.4082 "" مربع یونٹس مثلث A اور B اسی طرح ہیں. تناسب اور تناسب کے تناسب کے ذریعہ، مثلث بی تین ممکنہ مثلث ہیں. مثلث الف کے لئے: اطراف x = 7، y = 5، Z = 4.800941906394، زاویہ Z = 43.29180759327 ^ @ زاویہ Z کے درمیان خلیج کے علاقے کے لئے فارمولہ استعمال کرتے ہوئے علاقائی = 1/2 * x * Y * گناہ Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * گناہ ZZ = 43.29180759327 ^ @ مثلث بی کے لئے تین ممکنہ مثلث: اطراف مثلث ہیں 1. x_1 = 19، y_1 = 95/7، z_1 = 13.031128031641، زاویہ Z_1 = 43.29180759327 ^ @ مثلث 2. x_2 = 133/5، y_2 = 19، z_2 = 18.243579244297، زاویہ Z_2 = 43.29180759327 ^

مثلث اے میں 12 اور دو طرفہ لمبائی 6 اور 9 ہے. مثلث بی مثلث الف کے برابر ہے اور 15 کی لمبائی کے ساتھ ایک طرف ہے. مثلث بی کے زیادہ سے زیادہ اور کم از کم ممکنہ علاقوں کیا ہیں؟

ڈیلٹا ایس اینڈ بی اسی طرح ہیں. ڈیلٹا بی کے سب سے زیادہ علاقے کو حاصل کرنے کے لئے، ڈیلٹا بی کے سائیڈ 15 سے منسلک ہونا چاہئے کہ ڈیلٹا اے کے حصے 15 تناسب میں ہیں: 6 اس طرح علاقوں 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 کے تناسب میں ہوں گے: 36 مثلث بی (12 * 225) / 36 = 75 کا زیادہ سے زیادہ علاقہ اسی طرح کم از کم علاقہ حاصل کرنے کے لئے، ڈیلٹا اے کی طرف 9 میں ڈیلٹا بی کے مطابق ہوگا 15 اطلاق تناسب 15: 9 اور علاقوں میں 225: 81 ہیں. ڈیلٹا بی کے کم سے کم علاقے = (12 * 225) / 81 = 33.3333

مثلث اے، بی، اور سی کے ساتھ مثلث A اور B کے ساتھ بالترتیب 3 اور 5 کی لمبائی ہوتی ہے. A اور C کے درمیان زاویہ (13pi) / 24 ہے اور بی اور سی کے درمیان زاویہ (7pi) / 24 ہے. مثلث کا کیا علاقہ ہے؟

3 قوانین کے استعمال کی طرف سے: زاویے کی مقدار کاسمینن ہیرو کے فارمولا کا علاقہ 3.75 ہے. سی سی ریاستوں کے لئے کاسمینز کا قانون: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) یا C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) جہاں 'سی' کے درمیان زاویہ A اور B. یہ جانتا ہے کہ تمام زاویوں کی ڈگری کی مقدار 180 کے برابر ہے یا، اس معاملے میں رڈ میں بولا، π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 سی = π / 6 اب کہ زاویہ سی معلوم ہے، سائڈ سی شمار کی جا سکتی ہے: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * کاس (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 سی = 2.8318 ہ