ایک ہی گودی چھوڑنے کے بعد دو کشتیوں کو ایک دوسرے کو صحیح زاویے پر سفر کرتے ہیں. ایک گھنٹہ بعد وہ پانچ میل کے علاوہ ہیں. اگر ایک دوسرے سے زیادہ 1 میل تیزی سے سفر کرتا ہے، تو ہر ایک کی شرح کیا ہے؟

جواب:

تیز کشتی: 4 میل / گھنٹہ؛ سست کشتی: 3 میل / گھنٹے

وضاحت:

تیز رفتار کشتی سفر کریں #ایکس# میل / گھنٹہ

#:. # تیز کشتی سفر میں ہے # (x + 1) # میل / گھنٹہ

1 گھنٹہ کے بعد سست کشتی سفر کی ہے #ایکس# میل

اور تیزی سے کشتی سفر کی ہے # x + 1 # میل.

ہمیں بتایا جاتا ہے کہ:

(i) کشتی ایک دوسرے کو صحیح زاویہ پر سفر کرتے ہیں اور

(ii) ایک گھنٹہ کے بعد کشتی 5 میل کے علاوہ ہیں

لہذا ہم دونوں پشتوں کے راستے اور ان کے درمیان فاصلے کے راستے کی طرف سے قائم صحیح زاویے مثلث پر پیتگراورس استعمال کر سکتے ہیں:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x -24 = 0 #

# x ^ 2 + x -12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

چونکہ: #x> 0 -> x = 3 #

#:.# تیزی سے کشتی سفر کرتا ہے #(3+1)= 4# میل / گھنٹہ سست کشتی 3 میل / گھنٹے پر سفر

دو کشتی ایک ہی وقت میں ایک بندرگاہ چھوڑتے ہیں، ایک شمال اتر جاتا ہے، دوسرا سفر جنوبی. شمال مغرب کشتی جنوب مغرب کی کشتی سے 18 میل فی گھنٹہ تیزی سے سفر کرتی ہے. اگر جنوبی باؤنڈ کشتی 52 میل فی گھنٹہ پر سفر کررہے ہیں، تو اس سے قبل وہ 1586 میل کے فاصلے تک ہو جائیں گے؟

جنوبی باؤنڈ کشتی رفتار 52mph ہے. شمالی باؤنڈ کشتی رفتار 52 + 18 = 70mph ہے. چونکہ فاصلہ رفتار ہے x وقت وقت دو = تو پھر: 52t + 70t = 1586 t 122t = 1586 => T = 13 T = 13 گھنٹے چیک کریں: جنوبی باؤنڈ (13) (52) = 676 نارتھ باؤنڈ (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

دو گاڑیوں کے علاوہ 539 میل تھے اور ایک ہی سڑک پر ایک ہی سڑک پر ایک دوسرے کی طرف سفر کرتے تھے. ایک کار فی گھنٹہ 37 میل پر چل رہا ہے، دوسرے فی گھنٹہ 61 میل پر چل رہا ہے. دو گاڑیاں ایک دوسرے کو منتقل کرنے کے لۓ کتنا عرصہ لگے؟

وقت 5 1/2 گھنٹے ہے. تیز رفتار کے علاوہ، معلومات کے دو اضافی ٹکڑے ٹکڑے ہیں جو دیا جاتا ہے، لیکن واضح نہیں ہیں. آرر کاروں کی طرف سے سفر دو فاصلے کی رقم 539 میل ہے. آر آر کاروں کی طرف سے لیا وقت ایک ہی ہے. ایک دوسرے کو منتقل کرنے کے لئے گاڑیوں کو لے جانے والے وقت بنو. فاصلے کے لئے ایک اظہار لکھیں ٹی کے لحاظ سے سفر. فاصلہ = رفتار ایکس وقت D_1 = 37 ایکس ایکس ٹی اور D_2 = 61 ایکس ایکس ٹی D_1 + D_2 = 539 تو، 37t + 61t = 539 98t = 539 T = 5.5 وقت 5 1/2 گھنٹے ہے.

نارمن نے 12 میل فی گھنٹہ فی گھنٹہ میں اپنی ماہی گیری کی کشتی میں 10 میل چوڑائی ایک جھیل بھر میں شروع کی. اس کے موٹر باہر نکلنے کے بعد، وہ باقی راستے فی گھنٹہ 3 میل فی گھنٹہ پر لینا چاہتا تھا. اگر وہ نصف وقت کے لئے قطار کررہا تھا کہ کل سفر کی گئی، سفر کتنی دیر تک تھی؟

1 گھنٹہ 20 منٹ ٹی ٹن سفر کا کل وقت دیں: 12 * t / 2 + 3 * t / 2 = 10 6t + (3t) / 2 = 10 12t + 3t = 20 15t = 20 t = 20/15 = 4 / 3 گھنٹے = 1 1/3 گھنٹے ٹی = 1 گھنٹے 20 منٹ