تین مسلسل مثبت اشارے ہیں جیسے چھوٹے ترین چوکوں کی رقم 221 ہے. تعداد کیا ہیں؟

جواب:

وہاں ہے #10, 11, 12#.

وضاحت:

ہم پہلی نمبر کال کر سکتے ہیں # n #. دوسرا نمبر مسلسل ہونا پڑتا ہے، لہذا یہ ہوگا # n + 1 # اور تیسرا ایک ہے # n + 2 #.

یہاں دی گئی حالت یہ ہے کہ پہلی نمبر کا مربع # n ^ 2 # اس کے علاوہ درج ذیل نمبر کے مربع # (ن + 1) ^ 2 # 221 ہے. ہم لکھ سکتے ہیں

# n ^ 2 + (ن + 1) ^ 2 = 221 #

# n ^ 2 + n ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# n ^ 2 + n = 110 #

اب ہم اس مساوات کو حل کرنے کے دو طریقے ہیں. ایک اور میکانکس، ایک اور فنکارانہ.

میکانکس کو دوسرا حکم مساوات حل کرنا ہے # n ^ 2 + n-110 = 0 # دوسرا حکم مساوات کے لئے فارمولا کا اطلاق.

فنکارانہ طریقہ لکھنا ہے

#n (n + 1) = 110 #

اور یہ سمجھتے ہیں کہ ہم چاہتے ہیں کہ دو مسلسل نمبروں کی پیداوار ہو گی #110#. کیونکہ اعداد و شمار مکمل ہیں ہم ان اعداد و شمار کے عوامل میں تلاش کر سکتے ہیں #110#. ہم کیسے لکھ سکتے ہیں #110#?

مثال کے طور پر ہم سمجھتے ہیں کہ ہم اسے لکھ سکتے ہیں #110=10*11#.

اوہ، ایسا لگتا ہے کہ ہم اپنے مسلسل نمبر مل گئے ہیں!

#n (n + 1) = 10 * 11 #.

پھر # ن = 10، ن + 1 = 11 # اور، تیسری نمبر (مسئلہ کے لئے بہت مفید نہیں ہے) # n + 2 = 12 #.