لین رون سے کم 4 گھنٹے میں کام مکمل کر سکتا ہے. دوسری طرف اگر وہ دونوں کام کے ساتھ مل کر کام کرتے ہیں تو یہ 4 گھنٹے میں مکمل ہوجاتی ہے. کتنا عرصہ تک ان میں سے ہر ایک کو اپنا کام مکمل کرنے کے لۓ لے جائے گا؟

جواب:

# رنگ (سرخ) ("حل حصہ 1") #

وضاحت:

عام نقطہ نظر سب سے پہلے یہ ہے کہ فارمیٹس میں دی گئی کلیدی معلومات کی وضاحت کرنے کے لئے جو کچھ بھی ہوسکتا ہے. پھر اس کو ختم کرنے کے لئے جو ضرورت نہیں ہے. ہدف کی قیمتوں کا تعین کرنے کے مقابلے میں کچھ فارمیٹ کے ذریعہ کیا چھوڑ دیا جاتا ہے استعمال کریں.

بہت متغیر ہیں لہذا اگر ہم کر سکتے ہیں تو ہمیں ان کی متبادل سے کم کرنے کی ضرورت ہے.

# رنگ (نیلے رنگ) ("کلیدی پوائنٹس کی وضاحت") #

چلو کام کے لئے ضروری کام کی کل رقم ہو # W #

رون کے کام کی شرح دو # w_r #

جب رون پورے کام کو مکمل کرنے کی ضرورت ہوگی # t_r #

لین کے کام کی شرح دو # w_L #

وقت لین ہر کام کو مکمل کرنے کی ضرورت ہوگی # t_L #

پھر ہم ہیں:

# w_rt_r = W "" ……………….. مساوات (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. مساوات (2) #

سوال سے ہم نے بھی:

# t_L = t_r-4 "" ……………. مساوات (3) #

ہم 4 گھنٹے کے ساتھ مل کر کام کر رہے ہیں:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. مساوات (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# رنگ (نیلے رنگ) ("استعمال کے قابل کنکشن کی تلاش") #

استعمال کرنا #Eqn (1) اور Eqn (2) # اس کا ذکر # W # ایک مشترکہ قیمت ہے جو ہم دیکھتے ہیں کہ ہم ایک یا زیادہ سے زیادہ نامعلوم کو ختم کرسکتے ہیں. بہت زیادہ ہیں.

شرائط کے مطابق ایکسپریس کی شرح کی شرح دیتا ہے # W # ایک لنک تشکیل

#Eqn (1) -> w_rt_r = W رنگ (سفید) ("d") => رنگ (سفید) ("ڈی") w_r = W / t_r "" …. مساوات (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W رنگ (سفید) ("d") => رنگ (سفید) ("d") w_L = W / T_L "" ….. مساوات (2_a) #

ٹھیک ہے، یہ دیکھ لیں کہ ہم ایک اور 'چھٹکارا حاصل کر سکتے ہیں'. اب ہم اس سے #Eqn (3) رنگ (سفید) ("d") t_L = t_r-4 # لہذا ہم دوسرے متبادل میں کر سکتے ہیں #Eqn (2_a) # دینا:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / T_L رنگ (سفید) ("d") => رنگ (سفید) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. "مساوات (2_b) #

اب ہم اس میں تبدیل کر سکتے ہیں #Eqn (4) # اور دیکھو جو ہم حاصل کرتے ہیں.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# رنگ (میگنیٹا) ("حل حصہ 2 دیکھیں") #

جواب:

# رنگ (جادوگر) ("حل حصہ 2") #

وضاحت:

حل حصہ 1 سے جاری ہے

میں متبادل #Eqn (4) # استعمال کرتے ہوئے #Eqn (1_a) اور Eqn (2_b) #

# رنگ (سبز) (4 رنگ (سرخ) (w_r) + 4 رنگ (سرخ) (w_L) = Wcolor (سفید) ("D") -> رنگ (سفید) ("D") 4 رنگ (سرخ) (xxW / t_r) + 4 رنگ (سرخ) (xxW / (t_r-4)) = W #

# رنگ (سفید) ("dddddddddddddddd") رنگ (سبز) (-> رنگ (سفید) ("Ddd") (4W) / (t_r) رنگ (سفید) ("DD") + رنگ (سفید) ("DD ") (4W) / (t_r-4) رنگ (سفید) (" ddd ") = W) #

جیسا کہ ہیں # W's # دونوں طرف (ہر چیز میں) ہم ان سے چھٹکارا حاصل کر سکتے ہیں. دونوں اطراف تقسیم کریں # W #

# رنگ (سفید) ("dddddddddddddddd") رنگ (سبز) (-> رنگ (سفید) ("ddd") 4 / (t_r) رنگ (سفید) ("dd") + رنگ (سفید) ("dd") 4 / (t_r-4) رنگ (سفید) ("ddd") = 1) #

ہمیں اب ہم سب کو ڈنمارک بنانے کی ضرورت ہے #ul ('' قوت '') # انہیں اتنا ہی ہونا چاہئے.

یاد رکھیں کہ صرف ایک ہی ہے # t_r # بائیں حصہ پر ڈینومینٹر کے طور پر. تو ہمیں ایک ضرورت ہے # t_r # کہ ہم دائیں ہاتھ کے ڈینکینٹر میں فاکس کرسکتے ہیں لیکن اس طرح میں لکھنے کا دوسرا راستہ ہے # t_r-4 #. یاد رکھیں کہ #t_r (1-4 / t_r) # کیا چیز ہے اسے ضرب کریں اور آپ حاصل کریں # t_r-4 #. تو ہم لکھتے ہیں:

# رنگ (سفید) ("dddddddddddddddddd") رنگ (سبز) (-> رنگ (سفید) ("dd") 4 / t_rcolor (سفید) ("d") + رنگ (سفید) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) رنگ (سفید) ("d") = 1) #

اب ہمیں تبدیل کرنے کی ضرورت ہے # 4 / t_r # ایک ہی ڈینمارک کو صحیح حصہ کے طور پر حاصل کرنے کے لئے. 1 کی طرف سے ضرب ہے لیکن فارم میں # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

# رنگ (سفید) ("dddddddddddddd") رنگ (سبز) (-> رنگ (سفید) ("ڈی ڈی") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) رنگ (سفید) ("d") + رنگ (سفید) ("D") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) رنگ (سفید) ("d") = 1) #

# رنگ (سفید) ("dddddddddddddd") رنگ (سبز) (-> رنگ (سفید) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) +4) / (t_r (1-4 / t_r)) رنگ (سفید) ("dddddd") = 1) #

# رنگ (سفید) ("ddddddddddddddd") -> رنگ (سفید) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#color (سفید) ("ddddddddddddddd") -> رنگ (سفید) ("dddddddd") 4-16 / t_rcolor (سفید) ("d") + 4 = t_r-4 #

# رنگ (سفید) ("ddddddddddddddd") -> رنگ (سفید) ("ddddddddd") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

ہمیں ڈومینٹر کے 'چھٹکارا حاصل کرنے کی ضرورت ہے' # t_r # تو دونوں طرف سے دونوں طرف بڑھتے ہیں # t_r #

# رنگ (سفید) ("ddddddddddddddd") -> رنگ (سفید) ("ddddddddd") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# رنگ (میگنیٹا) ("حصہ 3 دیکھیں") #

جواب:

# رنگ (سرخ) ("حل حصہ 3") #

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

# t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

وضاحت:

حصہ 2 میں ہم نے ختم کر دیا:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

مربع کو مکمل کرنا

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + k + 16 # کہاں # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-20 #

# t_r = 6 + -2sqrt5 # یاد رکھیں کہ # 6-2sqrt5 # ایسا نہیں کرتا جس طرح ہم نے ہیں:

# t_r = 6 + 2sqrt5 #

اس طرح # t_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #