لیم (ای ^ x + x) ^ (1 / x) ایکس کے طور پر 0 +؟

جواب:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (ای ^ x + x) ^ (1 / x) = e ^ 2 #

وضاحت:

#lim_ (x-> 0 ^ +) (ای ^ x + x) ^ (1 / x) #

• # (e ^ x + x) ^ (1 / x) = ای ^ (ln (e ^ x + x) ^ (1 / x)) = e ^ (ln (e ^ x + x) / x) #

#lim_ (x-> 0 ^ +) ln (e ^ x + x) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) ##lim_ (x-> 0 ^ +) ((ln (e ^ x + x)) ') / ((x)') # #=#

#lim_ (x-> 0 ^ +) (ای ^ x + 1) / (ای ^ x + x) = 2 #

لہذا،

#lim_ (x-> 0 ^ +) (ای ^ x + x) ^ (1 / x) = lim_ (x-> 0 ^ +) ای ^ (ln (e ^ x + x) / x) = #

سیٹ کریں

#ln (e ^ x + x) / x = u #

# x-> 0 ^ + #

# u-> 2 #

#=# #lim_ (u-> 2) e ^ u = e ^ 2 #