مربع کو مکمل کرکے ایکس ^ 2-8x-20 = 0 حل کیا ہے؟

جواب:

# x = 10 #

وضاحت:

# x ^ 2-8x-20 = 0 #

دونوں اطراف 20 کو شامل کریں …

# x ^ 2-8x = 20 #

مکمل ہونے پر ہمیں فارم کا ایک فنکشن ہونا چاہئے # (x + a) ^ 2 #. اس فنکشن کا توسیع ہو گا # x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. اگر # 2ax = -8x #، پھر # a = -4 #، مطلب ہے کہ ہماری اصطلاح ہو گی # (x-4) ^ 2 #. یہ توسیع دے گا # x ^ 2-8x + 16 #، اس مربع کو مکمل کرنے کے لئے ہمیں ہمیں دونوں طرفوں کو 16 شامل کرنا پڑے گا …

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

اب ہم اسے تبدیل کریں # (x + a) ^ 2 # فارم…

# (x-4) ^ 2 = 36 #

اسکوائر جڑ دونوں اطراف:

# x-4 = 6 #

اور آخر میں ایکس الگ الگ کرنے کے لئے دونوں طرفوں کو 4 شامل کریں.

# x = 10 #

جواب:

# x = 10، qquad qquad x = -2 #

وضاحت:

سب سے پہلے، منتقل # c # RHS کی قدر:

# x ^ 2-8x = 20 #

شامل کریں # (frac {b} {2}) ^ 2 # دونوں طرف

# x ^ 2-8x + (frac {-8} {2}) ^ 2 = 20 + (frac {-8} {2}) ^ 2 #

حصوں کو آسان بنانے:

# x ^ 2-8x + 16 = 20 + 16 #

اب کہ LHS ایک کامل مربع ہے، ہم اس کے طور پر اس کو فخر کرسکتے ہیں # (x- frac {b} {2}) ^ 2 #

# (x-4) ^ 2 = 36 #

اصلی (غیر پرنسپل) مربع جڑ لے:

# sqrt {(x-4) ^ 2} = sqrt {36} #

آسان بنانے:

# x-4 = PM 6 #

کے لئے الگ الگ #ایکس#:

# x = PM 6 + 4 #

# کواڈ ایکس = -6 + 4، qquad x = 6 + 4 #

# لہذا ایکس = -2، qquad qquad ایکس = 10 #