مساوات کو حل 30 / ایکس -1 <<2 +؟

جواب:

#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}، 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}، infty) #

وضاحت:

# frac {30} {x-1} <x + 2 #

# frac {30} {x-1} - (x + 2) <0 #

# frac {30- (x + 2) (x-1)} {x-1} <0 #

# frac {30-x ^ 2-x + 2} {x-1} <0 #

# frac {-x ^ 2-x + 32} {x-1} <0 #

# frac {x ^ 2 + x-32} {x-1}> 0 #

جڑیں تلاش کرنے کے لئے چوکولی فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے # x ^ 2 + x-32 = 0 # مندرجہ ذیل

# x = frac {-1 pm sqrt {1 ^ 2-4 (1) (- 32)}} {2 (1)} #

# x = frac {-1 pm sqrt {129}} {2} #

# {لہذا frac {(x + frac {1+ sqrt {129}} {2}) (x + frac {1- sqrt {129}} {2}}} {x-1}> #

اوپر سے عدم مساوات کو حل کرنے، ہم حاصل کرتے ہیں

#x in (frac {-1- sqrt {129}} {2}، 1) cup (frac {-1+ sqrt {129}} {2}، infty) #

جواب:

# رنگ (نیلے رنگ) ((- 1 / 2-1 / 2 اسقرٹ (129)، 1) یوو (-1 / 2 + 1/2 قصر (129)، اوہ) #

وضاحت:

# 30 / (x-1) <x + 2 #

ختم کریں # (x + 2) # دونوں طرف سے:

# 30 / (x-1) -x-2 <0 #

آسان # LHS #

# (- x ^ 2-x + 32) / (x-1) <0 #

شماریات کی جڑیں تلاش کریں:

# -x ^ 2-x + 32 = 0 #

چوکولی فارمولا کی طرف سے:

#x = (- (- 1) + - sqrt ((- - 1) ^ 2-4 (-1) (32))) / (2 (-1)) #

# x = (1 + -قرآن (129)) / - 2 #

# x = -1 / 2 + 1 / 2qrt (129) #

# x = -1 / 2-1 / 2sqrt (129) #

کے لئے #x> -1 / 2 + 1/2 ایس آر آر (129) #

# -x ^ 2-x + 32 <0 #

کے لئے #x <-1 / 2 + 1 / 2qrt (129) #

# -x ^ 2-x + 32> 0 #

کے لئے #x> -1 / 2-1 / 2 ایسپرٹ (129) #

# -x ^ 2-x + 32> 0 #

کے لئے #x <-1 / 2-1 / 2sqrt (129) #

# -x ^ 2-x + 32 <0 #

روٹ # x-1 #

# x-1 = 0 => x = 1 #

کے لئے: #x> 1 #

# x-1> 0 #

کے لئے #x <1 #

# x-1 <0 #

برائے مہربانی چیک کریں

#+/-#, #-/+#

یہ ہمیں دیتا ہے:

# -1 / 2-1 / 2 ایسپرٹ (129) <x <1 #

# -1 / 2 + 1/2 قرب (129) <x <oo #

وقفہ کی تشخیص میں یہ ہے:

# (- 1 / 2-1 / 2 اسقرآن (129)، 1) آپ (-1 / 2 + 1/2 قرب (129)، اوہ) #