ویک کرتے ہیں (v_1) = [(2)، (3)] اور ویسی (v_1) = [(4)، (6)] ویکٹر کی جگہ کی مدت ویسی (v_1) اور ویسی (v_1) کی طرف سے وضاحت کی ہے؟ اپنے جواب کو تفصیل سے بیان کریں؟

جواب:

# "span" ({vecv_1، vecv_2}) = lambdainF #

وضاحت:

عام طور پر ہم بات کرتے ہیں مدت پورے ویکٹر کی جگہ کے بجائے وییکٹروں کا ایک سیٹ. ہم آگے بڑھیں گے، پھر، مدت کی جانچ پڑتال کریں گے # {vecv_1، vecv_2} # ایک ویٹر کی جگہ کے اندر اندر.

ایک ویکٹر کی جگہ میں ایک سیٹ کے ویکٹر کی مدت ان ویکٹر کے تمام عمودی لکیری کے مجموعے کا تعین ہے. یہی ہے، ایک ذیلی سیٹ # S # میدان میں ایک ویکٹر جگہ کا # F #ہمارے پاس ہے

# "span" (S) = ninNN، s_iinS، lambda_iinF #

(ہر ایک اصطلاح کے ساتھ کسی بھی مجموعی رقم کا سیٹ سکالر اور ایک عنصر کی مصنوعات ہونے والا ہے # S #)

سادگی کے لئے، ہم فرض کریں گے کہ ہمارے دیئے گئے ویکٹر کی جگہ کچھ سب فیلڈ سے زیادہ ہے # F # کی # سی سی #. اس کے بعد، اوپر تعریف کی درخواست:

# "span" ({vecv_1، vecv_2}) = lambda_iinF #

# = lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 #

لیکن یاد رکھیں کہ # vecv_2 = 2vecv_1 #، اور اسی طرح، کسی کے لئے # lambda_1، lambda_2inF #,

# lambda_1vecv_1 + lambda_2vecv_2 = lambda_1vecv_1 + lambda_2 (2vecv_1) = (lambda_1 + 2lambda_2) vecv_1 #

پھر، کے کسی بھی لکیری مجموعہ کے طور پر # vecv_1 # اور # vecv_2 # اسکالر ایک سے زیادہ کے طور پر اظہار کیا جا سکتا ہے # vecv_1 #، اور کسی بھی سکالر سے زیادہ # vecv_1 # ایک لکیری مجموعہ کے طور پر اظہار کیا جا سکتا ہے # vecv_1 # اور # vecv_2 # ترتیب دے کر # lambda_2 = 0 #ہمارے پاس ہے

# "span" ({vecv_1، vecv_2}) = lambdavecv_1 #

اگر ویسی (a) = 2i + 2j + 2k، ویسی (ب) = - i + 2j + k، ویسی (c) = 3i + j ایسی ایسی ہیں جو ایک وی سی (A) + jvec (b) percendicular vec (c )، ج کی قدر تلاش کریں؟

J = 8 costheta = ((a + jb) .c) / (abs (a + jb) abs (c)) تاہم، تھیٹا = 90، تو cos90 = 0 (a + jb) .c = 0 a + jb = (2)، (2)، (2 + ج)) ج ((- 1)، (2)، (1)) = ((2-ج) = ((3)، (1)، (0)) (a + jb) .c = 3 (2-j) + 2 + 2j = 6-3j + 2 + 2j = 8-j = 0 j = 8

وی سی (ایکس) ایک ویکٹر بنیں، جیسے ویسی (x) = (-1، 1)، "اور" R (θ) = [(لاگتٹا، -ٹھٹاٹا)، (sintheta، costheta)]، جو گردش ہے آپریٹر. کے لئے = 3 / 4pi ویٹ (y) = R (theta) ویسی (ایکس) تلاش کریں؟ ایک خاکہ ظاہر کریں، x، y، اور θ؟

یہ ایک گھڑی گھومنے والی گردش ہونے کا سبب بنتا ہے. آپ کتنے ڈگری سے اندازہ لگا سکتے ہیں؟ آتے ہیں: آر آر ^ 2 | -> آر آر ^ 2 ایک لکیری تبدیلی ہو، جہاں ٹی (وی سی ایکس) = R (تھیٹا) ویسیسی، R (تھیٹا) = [(لاگتٹاٹا، -ٹھٹاٹا)، (sintheta، costheta)]، ویسیسی = -1 -1. >>. نوٹ کریں کہ اس تبدیلی میں تبدیلی میٹرکس R (تھیٹا) کے طور پر پیش کیا گیا تھا. اس کا مطلب یہ ہے کہ چونکہ R روٹریشن میٹرکس ہے جو گردش کی تبدیلی کی نمائندگی کرتا ہے، ہم اس تبدیلی کو پورا کرنے کے لئے آر وی ایکس کی طرف سے ضائع کر سکتے ہیں. [(costheta، -intheta)، (sintheta، costheta)] xx << -1 >> ایک MxxK اور KxxN میٹرکس کے لئے، نتیجہ ایک رنگ (سبز) (MxxN

تو اس سوال کا جواب ہے اور جواب 6.47 ہے. کیا کوئی وضاحت کر سکتا ہے کیوں؟ x = 4.2 اور y = 0.5 دونوں ایکس اور Y 1 ڈیسوری جگہ پر گول کیے گئے ہیں. t = x + 1 / y t کے لئے اوپری بائیں کام کریں. اپنا جواب 2 ڈس کلیمر مقامات پر دے دو

ایکس کے لئے اوپری بائیں استعمال کریں اور ی کے لئے کم بائیں. جواب ضروری ہے 6.47. جب ایک نمبر 1 ڈیسوری جگہ پر گول کیا گیا ہے، تو یہ قریب ترین 0.1 ہے کہ اوپری اور کم حدوں کو تلاش کرنے کے لئے، استعمال کریں: "" 0.1div 2 = 0.05 ایکس کے لئے: 4.2-0.05 <= x <4.2 + 0.05 "" 4.15 <= x <رنگ (سرخ) (4.25) y: 0.5-0.05 <= y <0.5 + 0.05 "" رنگ "(نیلے رنگ) (0.45) <= y <0.55 کے لئے حساب: T = x + 1 / y کیونکہ آپ یوں تقسیم کر رہے ہیں، تقسیم کے اوپری حصے کو یوں کی نچلے حد تک استعمال کرنے سے مل جائے گا (چھوٹے نمبر پر تقسیم کرنا بڑا جواب دے گا) t = color (red) (4.25) + 1 / رنگ (نیلے رنگ) (