![وی سی (ایکس) ایک ویکٹر بنیں، جیسے ویسی (x) = (-1، 1)، "اور" R (θ) = [(لاگتٹا، -ٹھٹاٹا)، (sintheta، costheta)]، جو گردش ہے آپریٹر. کے لئے = 3 / 4pi ویٹ (y) = R (theta) ویسی (ایکس) تلاش کریں؟ ایک خاکہ ظاہر کریں، x، y، اور θ؟](https://img.go-homework.com/img/algebra/let-vecx-be-a-vector-such-that-vecx-1-1-and-let-r-costheta-sintheta-sintheta-costheta-that-is-rotation-operator.-for-theta3/4pi-find-vecy-rthetav.jpg "وی سی (ایکس) ایک ویکٹر بنیں، جیسے ویسی (x) = (-1، 1)، \"اور\" R (θ) = [(لاگتٹا، -ٹھٹاٹا)، (sintheta، costheta)]، جو گردش ہے آپریٹر. کے لئے = 3 / 4pi ویٹ (y) = R (theta) ویسی (ایکس) تلاش کریں؟ ایک خاکہ ظاہر کریں، x، y، اور θ؟")
یہ ایک گھڑی گھومنے والی گردش ہونے کا سبب بنتا ہے. آپ کتنے ڈگری سے اندازہ لگا سکتے ہیں؟
چلو
#T (وی سی ایکس) = R (theta) vecx، #
# ر (تھیٹا) = (costheta، -intheta)، (sintheta، costheta) #
#vecx = << -1،1 >>. #
نوٹ کریں کہ یہ تبدیلی اس طرح کی نمائندگی کی گئی تھی تبدیلی میٹرکس
اس کا کیا مطلب ہے
# (کوسٹھٹا، سٹیتاٹا)، (sintheta، costheta) xx << -1،1 #
ایک کے لئے
# (y_ (11)، y_ (12)،.،.، y_ (1n))، (y_ (21)، y_ (22)،.، y_ (2n))، (vots، vots، dots ، vdots)، (y_ (m1)، y_ (m2)،.،.، y_ (MN)) #
# = (R_ (11)، R_ (12)،.، R. (1k))، (R_ (21)، R_ (22)،.،.، R_ (2k))، (vots، vots، ddots، vots)، (R_ (m1)، R_ (m2)،.، R. (MK)) xx (x_ (11)، x_ (12)، x. (x) (xn (1n))، (x_ (21)، x_ (22)،.ایک، x_ (2n)) (vdots، vots، dots، vots)، (x_ (k1)، x_ (k2)،.،.، x_ (kn)) #
لہذا، ایک کے لئے
ان دونوں کو ضائع کرنا:
# (کاشتہ، سٹیتاٹا)، (sintheta، costheta) xx (- 1)، (1) #
# = (-اسسٹاٹا - سنتھاٹا)، (- sintheta + costheta) #
اگلا، ہم پلگ ان کرسکتے ہیں
# رنگ (نیلے رنگ) (ٹی (وی سی ایکس) = R (theta) vecx) #
# = R (تھیٹا) (- 1)، (1) #
# = (-cos ((3pi) / 4) - گناہ ((3pi) / 4))، (- گناہ ((3pi) / 4) + کاسم ((3pi) / 4)) #
# = (-cos135 ^ @ - گناہ 135 ^ @)، (- گناہ 135 ^ @ + cos135 ^ @) #
# = (- (- sqrt2 / 2) - sqrt2 / 2)، (- sqrt2 / 2 + (-sqrt2 / 2)) #
# = رنگ (نیلے رنگ) ((0)، (- sqrt2)) #
اب، چلو اس کو یہ دیکھنے کے لئے گراف کیسا لگتا ہے کہ یہ کیا ہے. میں یہ کہہ سکتا ہوں کہ یہ ایک ہے گھڑی گھومنے والی گردش، تبدیل ویکٹر کا تعین کرنے کے بعد.
بے شک، ایک گھڑی گھومنے والی گردش
چیلنج: شاید آپ اس بات پر غور کر سکتے ہیں کہ جب میٹرکس ہے
اگر ویسی (a) = 2i + 2j + 2k، ویسی (ب) = - i + 2j + k، ویسی (c) = 3i + j ایسی ایسی ہیں جو ایک وی سی (A) + jvec (b) percendicular vec (c )، ج کی قدر تلاش کریں؟
J = 8 costheta = ((a + jb) .c) / (abs (a + jb) abs (c)) تاہم، تھیٹا = 90، تو cos90 = 0 (a + jb) .c = 0 a + jb = (2)، (2)، (2 + ج)) ج ((- 1)، (2)، (1)) = ((2-ج) = ((3)، (1)، (0)) (a + jb) .c = 3 (2-j) + 2 + 2j = 6-3j + 2 + 2j = 8-j = 0 j = 8
ایک مسلسل فعل بنیں: ایک) F (4) تلاش کریں اگر _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x گناہ πx تمام ایکس کے لئے. ب) F (4) تلاش کریں اگر _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x گناہ πx تمام ایکس کے لئے؟
A) f (4) = pi / 2؛ ب) f (4) = 0 الف) دونوں اطراف کو مختلف. بائیں جانب کی طرف سے کیلکولیشن کا دوسرا بنیادی نظریہ اور دائیں ہاتھ پر مصنوعات اور چین کے قواعد کے ذریعہ، ہم یہ دیکھتے ہیں کہ مختلف فرقہ سے پتہ چلتا ہے کہ: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) ) x = 2 سے پتہ چلتا ہے کہ f (4) * 4 = گناہ (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) داخلہ اصطلاح کو ضم. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) کی تشخیص. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) ایکس = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) گناہ (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0
ویک کرتے ہیں (v_1) = [(2)، (3)] اور ویسی (v_1) = [(4)، (6)] ویکٹر کی جگہ کی مدت ویسی (v_1) اور ویسی (v_1) کی طرف سے وضاحت کی ہے؟ اپنے جواب کو تفصیل سے بیان کریں؟
![ویک کرتے ہیں (v_1) = [(2)، (3)] اور ویسی (v_1) = [(4)، (6)] ویکٹر کی جگہ کی مدت ویسی (v_1) اور ویسی (v_1) کی طرف سے وضاحت کی ہے؟ اپنے جواب کو تفصیل سے بیان کریں؟](https://img.go-homework.com/algebra/let-vecv_1-23-and-vecv_1-46-what-is-the-span-of-the-vector-space-defined-by-vecv_1-and-vecv_1-explain-your-answer-in-detail.jpg "ویک کرتے ہیں (v_1) = [(2)، (3)] اور ویسی (v_1) = [(4)، (6)] ویکٹر کی جگہ کی مدت ویسی (v_1) اور ویسی (v_1) کی طرف سے وضاحت کی ہے؟ اپنے جواب کو تفصیل سے بیان کریں؟")
"span" ({vecv_1، vecv_2}) = lambdavecv_1 عام طور پر ہم ایک ہی ویکٹر کی جگہ کے بجائے ایک سیٹ کے ویکٹر کے بارے میں بات کرتے ہیں. ہم آگے بڑھیں گے، پھر، ویکیپیڈیا کے اندر {vecv_1، vecv_2} کی مدت کی جانچ پڑتال کریں گے. ایک ویکٹر کی جگہ میں ایک سیٹ کے ویکٹر کی مدت ان ویکٹر کے تمام عمودی لکیری کے مجموعے کا تعین ہے. یہ ایک فیلڈ ایف پر ایک ویکٹر کی جگہ ایس کے سبس سیٹ دیا گیا ہے، ہمارے پاس "مدت" (S) = این این این، s_iinS، lambda_iinF (ہر ایک اصطلاح ایک اسکالر اور ایک عنصر کی مصنوعات ہونے کے ساتھ کسی بھی مجموعی رقم کی سیٹ ہے S) سادگی کے لئے، ہم یہ فرض کریں گے کہ ہمارے دیئے گئے ویکٹر کی جگہ کچھ ذیلی فیلڈ ایف سی سی