ایک مسلسل فعل بنیں: ایک) F (4) تلاش کریں اگر _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x گناہ πx تمام ایکس کے لئے. ب) F (4) تلاش کریں اگر _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x گناہ πx تمام ایکس کے لئے؟

جواب:

الف) #f (4) = pi / 2 #؛ ب) #f (4) = 0 #

وضاحت:

الف) دونوں طرف مختلف.

بائیں طرف کی طرف کیلکولیشن کا دوسرا بنیادی نظریہ اور دائیں جانب کی مصنوعات اور چین کے قواعد کے ذریعہ، ہم یہ سمجھتے ہیں کہ مختلف فرق یہ ہے کہ:

#f (x ^ 2) * 2x = گناہ (pix) + pixcos (pix) #

لگ رہا ہے # x = 2 # پتہ چلتا ہے کہ

#f (4) * 4 = گناہ (2pi) + 2picos (2pi) #

#f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 #

#f (4) = pi / 2 #

ب) اندرونی اصطلاح کو ضم.

# int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) #

# t ^ 3/3 _0 ^ f (x) = xsin (pix) #

اندازہ.

# (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) #

# (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) #

چلو # x = 4 #.

# (f (4)) ^ 3 = 3 (4) گناہ (4pi) #

# (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 #

#f (4) = 0 #