ریاضی کی ترقی کی دوسری، 6th اور 8 ویں شرائط ایک جیومیٹرک پی. کی تین اہم شرائط ہیں. جی پی کے عام تناسب کو تلاش کیسے کریں اور جی پی کے نیں مدت کے لئے ایک اظہار حاصل کریں؟

جواب:

میرا طریقہ یہ حل کرتا ہے! کل دوبارہ لکھنا

# r = 1/2 "" => "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

وضاحت:

دو ترتیبوں کے درمیان فرق بنانے کے لئے میں مندرجہ ذیل نوکری کا استعمال کر رہا ہوں:

# a_2 = a_1 + d "" -> "" tr ^ 0 "" …………… عقل (1) #

# a_6 = a_1 + 5d "" -> "" tr "" ……………. عقل (2) #

# a_8 = a_1 + 7d "" -> "" tr ^ 2 "" …………… عقل (3) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (2) -قدر (1) #

# a_1 + 5d = tr #

#ul (a_1 + رنگ (سفید) (5) d = t لار "ذبح" #

# "" 4d = tr-t -> t (r-1) "" "……………….. Eqn (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (3) -انکن (2) #

# a_1 + 7d = tr ^ 2 #

#ul (a_1 + 5d = tr larr "subtract" #

# "" 2d = tr ^ 2-tr-> tr (r-1) "" "Eqn (5) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#Eqn (5) -: Eqn (4) #

# (2 ڈی) / (4d) = (tr (r-1)) / (t (r-1)) #

# r = 1/2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

کنونشن کی تعمیل کرنے کے لئے جتھوٹک ترتیب کی پہلی اصطلاح مقرر کی گئی ہے

# a_1 = a_1r ^ 0 #

اس طرح نویں اصطلاح ہے # -> a_n = a_1r ^ (n-1) #

دینا:

# "" -> "" a_n = a_1 (1/2) ^ (n-1) #

جواب:

# "عام تناسب =" 1 / 2. #

وضاحت:

چلو اے پی. ہو، # a، a + d، a + 2d، …، a + (n-1) d، …؛ این این این #

اس کا # ن ^ (ویں) # اصطلاح #T_n، "ہے،" T_n = a + (n-1) d، n این این میں. #

#:. T_2 = a + d، T_6 = a + 5d، اور، T_8 = a + 7d #

چونکہ یہ کچھ مسلسل تین شرائط ہیں جی پی، ہمارے پاس ہے،

# T_6 ^ 2 = T_2 * T_8، # دینا،

# (a + 5d) ^ 2 = (a + d) (a + 7d). #

#:. a ^ 2 + 10ad + 25d ^ 2 = a ^ 2 + 8ad + 7d ^ 2. #

#:. 18d ^ 2 + 2ad = 0، یا، 2d (9 ڈی + ایک) = 0. #

#:. d = 0، یا، a = -9d. #

# d = 0 # رہنمائی کرتا چھوٹی سی کیس

کے لئے # dne0، "اور، ساتھ،" a = -9d، # ہمارے پاس ہے،

# T_2 = a + d = -8d، اور، T_6 = a + 5d = -4d، "giving" #

جی پی کے عام تناسب = # T_6 / T_2 = 1 / 2. #

ہاتھ پر دی گئی معلومات کے ساتھ، مجھے لگتا ہے کہ # ن ^ (ویں) # کی اصطلاح

جی پی، کے طور پر مقرر کیا جا سکتا ہے، # ب * (1/2) ^ (این -1) = ب / 2 ^ (ن -1)؛ (این این این)، #

کہاں، # ب # خود مختار ہے.