آپ حصوں کی انضمام کا استعمال کیسے کرتے ہوئے انٹ ایکس ^ 2 ای ^ (- x) ڈی ایکس کو کیسے ضم کرتے ہیں؟

جواب:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

وضاحت:

حصوں کی انٹیگریشن کا کہنا ہے کہ:

#intv (دو) / (dx) = UV-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2؛ (دو) / (dx) = 2x #

# (ڈی وی) / (dx) = ای ^ (- x)؛ v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

اب ہم ایسا کرتے ہیں:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x؛ (دو) / (dx) = 2 #

# (ڈی وی) / (dx) = - ای ^ (- x)؛ v = e ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #