Y = x ^ 2 -9 - 8x کی عمودی کیا ہے؟

جواب:

عمودی ہے #(4,-25)#.

وضاحت:

معیاری شکل میں پہلا مساوات.

# y = x ^ 2-8x-9 #

یہ معیاری شکل میں ایک چوک مساوات ہے، # محور 2 + BX + C #، کہاں # a = 1، b = -8، c = -9 #.

عمودی ایک پرابولا کی زیادہ سے زیادہ یا کم از کم نقطہ ہے. اس معاملے میں، کے بعد سے #a> 0 #، پرابولا اوپر کھولتا ہے اور عمودی کم از کم نقطہ ہے.

معیاری شکل میں ایک پارابولا کے عمودی کو تلاش کرنے کے لئے، سب سے پہلے سمتری کی محور تلاش کریں، جو ہمیں دے گا #ایکس#. سمیٹری کی محور یہ تصوراتی نقطہ نظر ہے جس میں پارابولا دو مساوات میں تقسیم ہوتا ہے. ہمارے پاس ایک بار #ایکس#، ہم اسے مساوات میں تبدیل کر سکتے ہیں اور حل کرسکتے ہیں # y #ہمیں دے دو # y # عمودی کے لئے قیمت.

سمتری کی محور

#x = (- ب) / (2a) #

کے لئے اقدار کو ذیلی بنائیں # a # اور # ب # مساوات میں.

#x = (- (- 8)) / (2 * 1) #

آسان.

# x = 8/2 #

# x = 4 #

قیمت کا تعین کریں # y #.

متبادل #4# کے لئے #ایکس# مساوات میں.

# y = 4 ^ 2- (8 * 4) -9 #

آسان.

# y = 16-32-9 #

آسان.

# y = -25 #

عمودی = # (x، y) #=#(4,-25)#.

گراف {y = x ^ 2-8x-9 -10.21، 7.01، -26.63، -18.02}

جواب:

#(4, -25)#

وضاحت:

ہمیں دیا گیا ہے # y = x ^ 2-9-8x #.

سب سے پہلے میں اسے معیاری شکل میں لانا چاہتا ہوں، یہ آسان ہے، ہمیں اس کے ساتھ ہی فٹ ہونے کے لئے دوبارہ ترتیب دینے کی ضرورت ہے # محور 2 + BX + C # فارم.

اب ہمارے پاس ہے # x ^ 2-8x-9 #. عمودی شکل میں معیاری شکل حاصل کرنے کا سب سے آسان طریقہ مربع کو مکمل کر رہا ہے. مربع کو مکمل کرنے کا عمل # x ^ 2-8x + (خالی) # ایک بہترین مربع ہم صرف اس قدر کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے جو اس کو پورا کرتی ہے. سب سے پہلے ہم درمیانی مدت میں لے جاتے ہیں، # -8x #، اور اس کی طرف سے تقسیم (2 #-8/2#، کونسا #-4#). پھر ہم نے جواب دیا، #(-4)^2#، کونسا #16#.

اب ہم پلگ ان #16# ایک کامل مربع، صحیح بنانے کے برابر مساوات میں؟

ٹھیک ہے، چلو اس پر ایک نظر ڈالیں. # x ^ 2-8x + 16-9 = y #. اب دیکھو. ہم صرف ایک مساوات کی ایک طرف پر بے ترتیب نمبر شامل نہیں کرسکتے ہیں اور اسے دوسری طرف نہیں جوڑ سکتے ہیں. ہم ایک طرف کیا کرتے ہیں ہمیں دوسرے کو کرنا ہوگا. تو اب ہمارے پاس ہے # x ^ 2-8x + 16-9 = y + 16 #.

اس کے بعد ہم نے یہ کام کیا # x ^ 2-8x + 16 # ایک کامل مربع میں، جو اس طرح لگ رہا ہے # (x-4) ^ 2 #. تبدیل کریں # x ^ 2-8x + 16 # اس کے ساتھ اور ہمارے پاس ہے # (x-4) ^ 2-9 = y + 16 #. اب میں آپ کے بارے میں نہیں جانتا، لیکن مجھے پسند ہے # y # الگ الگ، تو ہم اسے الگ کرنے کے لۓ اکیلے حاصل کرتے ہیں #16# دونوں اطراف پر.

اب ہمیں مل گیا ہے # (x-4) ^ 2-9-16 = y #، جسے ہم آسان بنا سکتے ہیں # (x-4) ^ 2-25 = y #.

اب یہ عمودی شکل میں ہے، اور ایک بار ہمارے پاس ہے کہ عمودی کو تلاش کرنے کے لئے بہت جلدی ہے. یہ عمودی شکل ہے،#y = ایک (x - رنگ (سرخ) (h)) ^ 2 رنگ (نیلے رنگ) (+ k) #، اور اس سے عمودی ہے # (رنگ (سرخ) (h، رنگ (نیلا) (k))) #.

ہمارے مساوات کے معاملے میں ہمارے پاس ہے # یو = (ایکس رنگ (سرخ) (4)) ^ 2 رنگ (نیلے رنگ) (- 25) #، یا # (رنگ (سرخ) (4)، رنگ (نیلے رنگ) (- 25)) #.

براہ مہربانی نوٹ کریں وہ # (رنگ (سرخ) (ح)، ک) # یہ مساوات میں کیا تھا کے برعکس ہے!

مثال: # y = (x + 3) ^ 2 + 3 #عمودی ہے # (رنگ (سرخ) (-) 3،3) #.

لہذا، عمودی ہے #(4, -25)#، اور ہم اس مساوات کو گرافنگ کرکے اور عمودی کو تلاش کرکے دیکھ سکتے ہیں، جو پارابولا پر سب سے زیادہ یا سب سے کم نقطہ نظر ہے.

گراف {x ^ 2-8x-9}

لگتا ہے کہ ہم نے یہ حق لیا !! اچھا کام!