K ایک حقیقی نمبر ہے جو مندرجہ ذیل ملکیت کو مطمئن کرتی ہے: "ہر 3 مثبت تعداد، ایک، بی، سی، اگر + + + + + اور پھر abc K 'کیا آپ کو K کی سب سے بڑی قیمت مل سکتی ہے؟

جواب:

# K = 3sqrt (3) #

وضاحت:

اگر ہم نے کہا:

# a = b = c = K / 3 #

پھر:

#abc = K ^ 3/27 <= K #

تو:

# K ^ 2 <= 27 #

تو:

#K <= sqrt (27) = 3sqrt (3) #

اگر ہمارے پاس ہے # a + b + c <= 3sqrt (3) # تو ہم اس کیس کو بتا سکتے ہیں # a = b = c = sqrt (3) # زیادہ سے زیادہ ممکنہ قدر فراہم کرتا ہے # abc #:

مثال کے طور پر، اگر ہم ٹھیک کریں گے #c میں (0، 3 سیکٹر (3)) # اور دو #d = 3sqrt (3) -c #، پھر:

# a + b = d #

تو:

#abc = a (d-a) c #

# رنگ (سفید) (abc) = (اشتھار-ایک ^ 2) سی #

# رنگ (سفید) (abc) = (d ^ 2 / 4- (a ^ 2-2 (a) (d / 2) + (d / 2) ^ 2)) c #

# رنگ (سفید) (abc) = (d ^ 2- (a-d / 2) ^ 2) c #

جس کی زیادہ سے زیادہ قیمت ہے جب # a = d / 2 # اور # ب = d / 2 #، یہ کب ہے # a = b #.

اسی طرح اگر ہم درست کریں # ب #، پھر ہم زیادہ سے زیادہ تلاش کریں جب # a = c #.

لہذا زیادہ سے زیادہ قیمت # abc # جب حاصل ہوتا ہے # a = b = c #.

تو # K = 3sqrt (3) # زیادہ سے زیادہ ممکنہ قدر ہے # a + b + c # اس طرح کہ #abc <= K #