لائن کی مساوات کیا ہے جو دو پوائنٹس کے نزدیک نقطہ نظر (3،18) اور (-5،12) کی طرف سے گزرنے والی لائن پر ہے؟

جواب:

# 4x + 3y-41 = 0 #

وضاحت:

دو طریقے ہوسکتے ہیں.

ایک - کے درمیان #(3,18)# اور #(-5,12)# ہے #((3-5)/2,(18+12)/2)# یا #(-1,15)#.

لائن میں شامل ہونے کی ڈھال #(3,18)# اور #(-5,12)# ہے #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

لہذا، اس کے لئے لکیر کی ڈھال ہو جائے گا #-1/(3/4)=-4/3# اور لائن گزرنے کے مساوات #(-1,15)# اور ایک ڈھال ہے #-4/3# ہے

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # یا

# 3y-45 = -4x-4 # یا

# 4x + 3y-41 = 0 #

دو - ایک لائن جس میں لائن میں شامل ہونے کے لئے منحصر ہے #(3,18)# اور #(-5,12)# اور ان کے وسط پوائنٹ کے ذریعہ گزرتا ہے، اس نقطہ نظر کا تعلق ہے جو ان دونوں پوائنٹس سے مساوات رکھتا ہے. لہذا، مساوات ہے

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # یا

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # یا

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # یا

# -16x-12y + 164 = 0 # اور تقسیم کرتے ہیں #-4#، ہم حاصل

# 4x + 3y-41 = 0 #

جواب:

# 4x + 3y = 41 #.

وضاحت:

حصول کے مڈ پوائنٹ ایم میں شمولیت # اے (3،18) اور بی (-5،12) # ہے

# ایم ((- 5 + 3) / 2، (12 + 18) / 2) = ایم (-1،15) #

لائن کی ڈھال # AB # ہے #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

لہذا، لائن کی ڈھال # بٹ "لائن" AB = -4 / 3 #

اس طرح، رقیہ. لائن ڈھال ہے# = - 4/3 "، اور، یہ گزر جاتا ہے. pt." M #.

کا استعمال کرتے ہوئے ڈھال پوائنٹ فارم ، رقیہ. لائن ہے:

# y-15 = -4 / 3 (x + 1)، یعنی، 3y-45 + 4x + 4 = 0، یا،

# 4x + 3y = 41 #.

آئیے پی (x_1، y_1) ایک نقطہ نظر کریں اور مساوات محور کے ساتھ لائن بنیں + + c = 0 کی طرف سے.P-> l سے فاصلہ D دکھائے جاتے ہیں: d = (ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2)؟ نقطہ نظر سے فاصلہ D (6،7) کی فاصلہ D سے مساوات 3x + 4y = 11 کے ساتھ تلاش کریں؟

D = 7 آئیے- ایل + بی y + c = 0 اور p_1 = (x_1، y_1) ایک نقطہ پر نہیں. Supposing کہ بی نو 0 اور کالنگ D ^ 2 = (x-x_1) ^ 2 + (y-y_1) ^ 2 متبادل = = ((x + c) / b میں ڈی ڈی 2 کے بعد ہم نے d ^ 2 = ( x - x_1) ^ 2 + ((c + ax) / b + y_1) ^ 2. اگلے قدم D ^ 2 کم از کم ایکس کے بارے میں تلاش ہوتا ہے لہذا ہم ایکس کو ملیں گے جیسے ڈی / (dx) (d ^ 2) = 2 (x - x_1) - (2 a ((c + ax) / b + y_1 )) / B = 0. ایکس = (b ^ 2 x_1 - اب y_1-ac) / (a ^ 2 + b ^ 2) کے لئے یہ خامیاں اب، ڈی ڈی 2 میں ہم اس قدر کو تبدیل کرنے کے لۓ ^ ^ 2 ہم d ^ 2 = (c + ایک x_1 + b y_1) ^ 2 / (ایک ^ 2 + بی ^ 2) تو d = (c + a x_1 + b y_1) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) اب دی گئی دیۓ

لائن کی مساوات کیا ہے جو دو پوائنٹس کے وسط نقطہ نظر سے گزرنے والی لائن (5،12) اور (6،14) تک گزر جاتی ہے؟

نقطہ ڈھال کے فارم میں: y-13 = - frac {1} {2} (x- frac {11} {2}) سب سے پہلے، ہمیں اصل پوائنٹس کے دو پوائنٹس سے ڈھالنے کی ضرورت ہے. frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} متعلقہ اقدار میں پھنسنے والی پیداوار: frac {14-12} {6-5} = frac {2} {1} = 2 چونکہ فیڈنڈیکول لائنوں کی سلایاں منفی منافع بخش ہیں ایک دوسرے کے، ہم دیکھ رہے ہیں کہ لائنوں کی ڈھال 2 کا منافع بخش ہونے والا ہے، جو - frac {1} {2} ہے. اب ہمیں ان دو پوائنٹس کے درمیان میس پوائنٹ تلاش کرنا ہوگا، جو ہمیں باقی معلومات دے گا تاکہ لائن کے مساوات کو لکھیں. midpoint فارمولہ یہ ہے: ( frac {x_1 + x_2} {2} quad، quad frac {y_1 + y_2} {2}) پیداوار میں پلگ ان: ( frac {5 + 6} {2} quad، quad fr

نقطہ نظر (1، 1) کے ذریعے گزرنے والی لائن کے لئے نقطہ ڈھال کی شکل مساوات کیا ہے اور -2 کی ڈھال ہے؟

(y - رنگ (سرخ) (1)) = رنگ (نیلے رنگ) (- 2) (x + رنگ (سرخ) (1)) نقطہ ڈھال فارمولہ ریاستوں: (y - رنگ (سرخ) (y_1)) = رنگ (نیلے رنگ) (ایم) (x - رنگ (سرخ) (x_1)) رنگ (نیلے) (م) ڈھال اور رنگ (سرخ) (((x_1، y_1)) کہاں ہے . مسئلہ سے نقطہ اور ڈھال کو کم کرنے کے لئے: (y - رنگ (سرخ) (1)) = رنگ (نیلے رنگ) (- 2) (x - رنگ (سرخ) (- 1)) (y - رنگ (سرخ) 1)) = رنگ (نیلے رنگ) (- 2) (ایکس + رنگ (سرخ) (1))