Sqrt115 کی سب سے آسان بنیاد پرست شکل کیا ہے؟

جواب:

کوئی آسان فارم نہیں ہے

وضاحت:

ریڈیکلز کے ساتھ آپ کو دلیل کو فروغ دینے کی کوشش کی جاتی ہے، اور دیکھیں کہ اگر کوئی چوک موجود ہے تو وہ 'جڑ کے نیچے سے لے جایا جا سکتا ہے'.

مثال: # sqrt125 = sqrt (5xx5xx5) = sqrt (5 ^ 2) xxsqrt5 = 5sqrt5 #

اس صورت میں، ایسی قسمت نہیں:

# sqrt115 = sqrt (5xx23) = sqrt5xxsqrt23 #

جواب:

#sqrt (115) # پہلے ہی آسان ترین شکل میں ہے.

وضاحت:

اہم عنصر #115# ہے:

#115 = 5*23#

چونکہ کوئی مربع عوامل نہیں ہیں، مربع جڑ کو آسان بنانے کے لئے یہ ممکن نہیں ہے. یہ ایک مصنوعات کے طور پر اظہار کرنے کے لئے ممکن ہے، لیکن یہ آسان کے طور پر شمار نہیں کرتا ہے:

#sqrt (115) = sqrt (5) * sqrt (23) #

# رنگ (سفید) () #

بونس

ایک منطقی نمبر کے کسی غیر منطقی مربع جڑ سے عام طور پر، #sqrt (115) # ایک بار مسلسل حصہ کی توسیع ہے:

#sqrt (115) = 10 بار (1،2،1،1،1،1،1،1،1،20) #

#=10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(20+1/(1+…)))))))))))#

آپ کے لئے منطقی سنجیدگیوں کو دینے کے لئے ابتدائی حصوں کی توسیع کو ختم کر سکتے ہیں #sqrt (115) #.

مثال کے طور پر:

#sqrt (115) 10 1،2،1،1،1،1،1،1،1،1 #

#= 10 + 1/(1+1/(2+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/1))))))))#

#=1126/105#

حقیقت میں، مسلسل حصوں کے دوبارہ حصے کے اختتام سے پہلے چومنا کرتے ہوئے، ہم نے آسان ترین منطقانہ نقطہ نظر کو تلاش کیا ہے. #sqrt (115) # وہ پییل کی مساوات کو پورا کرتا ہے.

یہ ہے کہ:

#115*105^2 = 1267875#

#1126^2 = 1267876#

صرف مختلف ہے #1#.

یہ بناتا ہے # 1126/105 10.7barbar (238095) # ایک موثر سنجیدگی کے لئے #sqrt (115) 10.7238052947636 #