2018 ڈس کلیمر ہندسوں کے ساتھ نوں مثبت انوگر ہو، ان میں سے سبھی 1: یہ N = 11111cdots111 ہے. sqrt (N) کی ڈیشین پوائنٹ کے بعد ہزار ہندسز کیا ہیں؟

2018 ڈس کلیمر ہندسوں کے ساتھ نوں مثبت انوگر ہو، ان میں سے سبھی 1: یہ N = 11111cdots111 ہے. sqrt (N) کی ڈیشین پوائنٹ کے بعد ہزار ہندسز کیا ہیں؟
Anonim

جواب:

#3#

وضاحت:

یاد رکھیں کہ دیئے گئے انوزر ہے #1/9(10^2018-1)#، لہذا اس کے پاس مثبت مربع جڑ بہت قریب ہے #1/3(10^1009)#

یاد رکھیں کہ:

#(10^1009-10^-1009)^2 = 10^2018-2+10^-2018 < 10^2018-1#

#(10^1009-10^-1010)^2 = 10^2018-2/10+10^-2020 > 10^2018-1#

تو:

# 10 ^ 100 9 -10 ^ -1009 <sqrt (10 ^ 2018-1) <10 ^ 100 9 -10 ^ -1010 #

اور:

# 1/3 (10 ^ 100 9 -10 ^ -1009) <sqrt (1/9 (10 ^ 2018-1)) <1/3 (10 ^ 100 9 -10 ^ -1010) #

اس مساوات کے بائیں ہاتھ ہے:

# 333 (333 … 3) ^ "1009 اوقات".محکومت (333 … 3) ^ "1009 اوقات" #

اور دائیں ہاتھ کی طرف ہے:

# 333 (333 … 3) ^ "1009 اوقات".بعد (333 … 3) ^ "1010 اوقات" #

تو ہم یہ دیکھ سکتے ہیں #1000#ڈیشدد جگہ ہے #3#.