مریخ میں تقریبا 200K کی اوسط سطح کا درجہ حرارت ہے. پلوٹو کا اوسط درجہ حرارت 40 کلومیٹر ہے. کون سی سیارہ فی سیکنڈ فی مربع میٹر فی مربع میٹر زیادہ توانائی کو توانائی دیتا ہے؟ کتنا عنصر؟

مریخ میں تقریبا 200K کی اوسط سطح کا درجہ حرارت ہے. پلوٹو کا اوسط درجہ حرارت 40 کلومیٹر ہے. کون سی سیارہ فی سیکنڈ فی مربع میٹر فی مربع میٹر زیادہ توانائی کو توانائی دیتا ہے؟ کتنا عنصر؟
Anonim

جواب:

مریخ جذباتی ہے #625# پلاٹو کرتا ہے کے مقابلے میں سطح کے علاقے کے فی یونٹ زیادہ سے زیادہ توانائی.

وضاحت:

یہ واضح ہے کہ ہاٹٹر اعتراض زیادہ سیاہ جسم کی تابکاری کو کم کرے گا. اس طرح، ہم پہلے سے ہی جانتے ہیں کہ مریخ پلاٹو سے کہیں زیادہ توانائی حاصل کرے گا. صرف سوال یہ ہے کہ کتنا.

یہ مسئلہ دونوں سیارے کی طرف سے اخراج سیاہ جسم تابکاری کی توانائی کا اندازہ کرنے کی ضرورت ہے. یہ توانائی درجہ حرارت کی ایک تقریب کے طور پر بیان کیا جاتا ہے اور تعدد ہونے کی وجہ سے:

# ای (نو، ٹی) = (2pi ^ 2 نو) / c (h nu) / (e ^ ((hnu) / (kT)) - 1) #

فریکوئینسی پر انضمام درجہ حرارت کی ایک تقریب کے طور پر فی یونٹ فی یونٹ کل پاور فراہم کرتا ہے:

# int_0 ^ انفیسی ای (نو، ٹی) = (pi ^ 2c (kT) ^ 4) / (60 (بارش) ^ 3) #

(یاد رکھیں کہ مندرجہ ذیل مساوات کا استعمال ہوتا ہے # بارہ #بجائے کم پلانک مسلسل، بجائے # h #. سوکریٹر کی نظر میں پڑھنا مشکل ہے)

دو کے درمیان تناسب کے لئے حل، پھر، نتیجہ ناقابل یقین حد تک سادہ ہے. اگر # T_p # پلاٹو کا درجہ حرارت ہے # T_m # مریخ کا درجہ حرارت ہے تو عنصر # a # کے ساتھ شمار کیا جا سکتا ہے:

# (pi ^ 2c (kT_m) ^ 4) / (60 (بارش) ^ 3) = a (pi ^ 2c (kT_p) ^ 4) / (60 (بارش) ^ 3) #

#cancel (pi ^ 2ck ^ 4) / منسوخ کریں (60 (بارش) ^ 3) T_m ^ 4 = اکیانسیل (پی ^ ^ 2ck ^ 4) / منسوخ (60 (بارش) ^ 3) T_p ^ 4 #

# (T_m / T_p) ^ 4 = a = (200/40) ^ 4 = 5 ^ 4 = 625 # بہت زیادہ وقت