ایکس = -3 اور ایک توجہ (1، -1) میں ایک ڈائرکٹری کے ساتھ پرابولا کے مساوات کی معیاری شکل کیا ہے؟

جواب:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

وضاحت:

پرابولا ایک نقطہ نظر ہے جس کی وجہ سے چلتا ہے، اس کے فاصلے سے ایک فاصلے پر توجہ مرکوز ہے اور ایک دی گئی لائن جس کی ہدایت ڈائریکٹر ہمیشہ برابر ہے.

نقطہ نظر دو # (x، y) #. توجہ سے اس کی فاصلہ #(1,-1)# ہے

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

اور ڈائریکٹر سے اس کی فاصلے # x = -3 # یا # x + 3 = 0 # ہے # x + 3 #

لہذا پارابولا کا مساوات ہے #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

اور squaring # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

ای. # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

ای. # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

یا # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

یا # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

گراف {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17، 8.83، -5.64، 4.36 }