مثلث کے دو کونوں کے زاویہ (3 پی پی) / 4 اور پی پی / 6 ہیں. اگر مثلث کا ایک حصہ 9 لمبائی ہے تو، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ پہلو کیا ہے؟

جواب:

سب سے طویل ممکنہ پریمیٹر ہے # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

وضاحت:

دیئے گئے دو زاویوں کے ساتھ ہم اس تصور کا استعمال کرتے ہوئے تیسری زاویہ کو تلاش کرسکتے ہیں کہ مثلث میں تین تین زاویوں میں سے ایک ہے. # 180 ^ @ یا pi #:

# (3pi) / 4 + پی / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

لہذا، تیسری زاویہ ہے # pi / 12 #

اب، چلو

# / _ A = (3pi) / 4، / _B = pi / 6 اور / _C = pi / 12 #

ہم نے سونا اصول کا استعمال کرتے ہوئے،

# (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

جہاں، A، B اور C کے برعکس اطراف کی لمبائی ہے # / _ A، / _B اور / _C # بالترتیب.

مساوات کے اوپر سیٹ استعمال کرتے ہوئے، ہم مندرجہ ذیل ہیں:

#a = a، b = (Sin / _B) / (Sin / _A) * a، c = (Sin / _C) / (Sin / _A) * a #

#، ایک = ایک، بی = (گناہ (پی / 6)) / (گناہ ((3pi) / 4)) * ایک، سی = (گناہ (پی / 12)) / (گناہ ((3pi) / 4)) * ایک #

#rArr a = a، b = a / (sqrt2)، c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

اب، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ محرک تلاش کرنے کے لئے

#P = a + b + c #

فرض، #a = 9 #ہمارے پاس ہے

#a = 9، بی = 9 / sqrt2 اور سی = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#rArrP = 9 + 9 / (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

#or P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3))) / 2 #

#or P 18.66 #

فرض، #b = 9 #ہمارے پاس ہے

#a = 9sqrt2، b = 9 اور c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#or P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6))) / 2 #

#or P 26.39 #

فرض، #c = 9 #ہمارے پاس ہے

#a = 18 / (sqrt3 - 1)، b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) اور c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

#or P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #

#or P 50.98 #

لہذا، دیئے گئے مثلث کا سب سے طویل ممکنہ محرک ہے # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) #