ایک آئتاکار مساوات میں تبدیل؟ R + rsintheta = 1

ایک آئتاکار مساوات میں تبدیل؟ R + rsintheta = 1
Anonim

جواب:

r + r گناہ theta = 1

بن جاتا ہے

x ^ 2 + 2y = 1

وضاحت:

ہم جانتے ہیں

r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2

x = r costa

y = r گناہ theta

تو

r + r گناہ theta = 1

بن جاتا ہے

sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1

sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y

x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2

x ^ 2 + 2y = 1

صرف اسفائڈ مرحلہ مربع جڑ کی چوک ہے. عام طور پر قطار مساوات کے لئے ہم منفی کی اجازت دیتے ہیں r ، اور اگر ایسا ہوتا ہے تو سکویٹنگ ایک نیا حصہ متعارف نہیں کرتا ہے.

جواب:

وضاحت میں طریقہ کار.

وضاحت:

قطار سے آئتاکار سے تبدیل کرنے کے لئے، ہم مندرجہ ذیل متبادل متبادل استعمال کرسکتے ہیں: x = rcosθ

y = rsinθ

r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2

tanθ = y / x

1 اور 3 کا استعمال کرتے ہوئے،

sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1

مساوات مساوات. توسیع کا استعمال کرتے ہوئے (a + b) ^ 2

x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1

یعنی x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1

یعنی x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1

یاد رکھیں کہ 2y کی گنجائش 1 ہے. (1 اور 3 کا استعمال کرتے ہوئے لکھا پہلا مساوات دیکھیں)

تو x ^ 2 + 2y = 1

امید ہے یہ مدد کریگا!

جواب:

x ^ 2 - 2y = 1

وضاحت:

r + rsintheta = 1

ہمیں پولر سے مستطیل شکل میں تبدیل کرنے کی ضرورت ہے.

ہم جانتے ہیں کہ:

x = rcostheta

y = rsintheta

اور

r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) یا r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2

------------------

ہم ان اقدار کے لئے متبادل کرسکتے ہیں رنگ (سرخ) ر اور رنگ (سرخ) (رینٹاٹا) :

رنگ (سرخ) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1

ذبح کریں رنگ (سرخ) y مساوات کے دونوں اطراف سے:

sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (سرخ) (- quady) = 1 quadcolor (سرخ) (- quady)

sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y

مساوات کے دونوں اطراف اسکوائر:

(sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ رنگ (سرخ) (2) = (1-y) ^ رنگ (سرخ) (2)

x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2

ذبح کریں رنگ (سرخ) (y ^ 2) مساوات کے دونوں اطراف سے تو وہ منسوخ کر دیتے ہیں:

x ^ 2 + منسوخ (y ^ 2 کواڈ کالور (سرخ) (- کوئڈی ^ 2)) = 1 - 2y + منسوخ (y ^ 2 کواڈکلور (سرخ) (- کوئڈی ^ 2))

x ^ 2 = 1 - 2y

شامل کریں رنگ (سرخ) (2y) آئتاکار کے دونوں اطراف کے آئتاکار فارم میں آخری جواب حاصل کرنے کے لئے:

x ^ 2 - 2y = 1

امید ہے یہ مدد کریگا!