ایک مثلث کے دو کونوں کے زاویہ (3 پی) / 8 اور پی پی / 8 ہیں. اگر مثلث کا ایک حصہ لمبائی 3 ہے تو، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ پہلو کیا ہے؟

سب سے پہلے، ہم یاد رکھیں کہ اگر دو زاویہ ہیں # الفا = pi / 8 # اور # بیٹا = (3pi) / 8 #، مثلث کے اندرونی زاویہ کی رقم ہمیشہ ہے # pi # تیسری زاویہ ہے: # گاما = pi-pi / 8- (3pi) / 8 = pi / 2 #، تو یہ ایک صحیح مثلث ہے.

پردیٹر کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لئے جانا جاتا پہلو چھوٹے قسطہ ہونا لازمی ہے، لہذا یہ سب سے چھوٹا زاویہ ہے، جو ہے # الفا #.

اس مثلث کا ہایپوٹینج پھر ہو گا:

# c = a / sin alpha = 3 / sin (pi / 8) #

کہاں #sin (pi / 8) = گناہ (1 / 2pi / 4) = sqrt ((1-کاس (پی پی / 4)) / 2) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / 2) #

# c = (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) #

جبکہ دیگر بلیٹس یہ ہے:

# ب = ایک / ٹین (پی پی / 8) #

کہاں #tan (پا / 8) = sqrt ((1-sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2)) #

# ب = 3 سوقرن ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #

آخر میں:

# ایک + b + c = 3+ (3sqrt (2)) / sqrt (1-sqrt (2) / 2) + 3sqrt ((1 + sqrt (2) / 2) / (1-sqrt (2) / 2)) #