مثلث کے دو کونوں کے زاویہ (3 پی) / 8 اور پی پی / 6 ہیں. اگر مثلث کا ایک حصہ لمبائی 1 ہے تو، مثلث کا سب سے طویل ممکنہ پہلو کیا ہے؟

جواب:

سب سے طویل ممکنہ آبائی تقریبا ہے #4.8307#.

وضاحت:

سب سے پہلے، ہم ایک باقی زاویہ کو تلاش کر رہے ہیں، اس حقیقت کا استعمال کرتے ہوئے کہ مثلث ایک زاویہ کا اضافہ ہوتا ہے # pi #:

کے لئے #triangle ABC #:

چلو # انگلی A = (3pi) / 8 #

چلو #angle B = pi / 6 #

پھر

#angle C = pi - (3pi) / 8 - pi / 6 #

# رنگ (سفید) (زاویہ سی) = پی - - (9پی) / 24 - (4pi) / 24 #

# رنگ (سفید) (زاویہ سی) = (11pi) / 24 #

کسی بھی مثلث کے لئے، سب سے چھوٹا سا حصہ ہمیشہ چھوٹا سا زاویہ ہے. (اسی کا سب سے طویل حصہ اور سب سے بڑا زاویہ ہے.)

پریمیٹ کو زیادہ سے زیادہ کرنے کے لئے، ایک معروف طرف کی لمبائی سب سے چھوٹی ہونا چاہئے. تو، کے بعد سے #angle B # سب سے چھوٹا ہے # pi / 6 #)، ہم نے طے کیا # ب = 1 #.

اب ہم باقی دو اطراف کی حساب سے سنن قانون استعمال کرسکتے ہیں:

# عین A / a = sinB / b #

# => ایک = بی اوقات (گناہ اے) / (گناہ بی) #

# رنگ (سفید) (=> ایک) = 1 * (گناہ ((3pi) / 8)) / (گناہ (پی / 6)) #

# رنگ (سفید) (=> ایک) 0.9239 / 0.5 "" "" "= 1.8478 #

اسی طرح کے فارمولا کو دکھانے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے #c 1.9829 #.

ان تین اقدار کو شامل کرنا (کا # a #, # ب #، اور # c #) ایک بیان کے طور پر ایک مثلث کے لئے سب سے طویل ممکنہ پریمیٹ مل جائے گا:

# P = "" a "" + b + "" c #

# رنگ (سفید) پی 1.8478 + 1 + 1.9829 #

# رنگ (سفید) پی = 4.8307 #

(چونکہ یہ ایک جیومیٹری سوال ہے، آپ کو بنیادی طور پر، ریڈیکلز کے ساتھ صحیح فارم میں جواب فراہم کرنے کے لئے کہا جا سکتا ہے. یہ ممکن ہے، لیکن جواب کے لئے تھوڑا سا محتاج ہے، لہذا میں نے اپنا جواب دیا ہے تخمینہ ڈیسوری قیمت.)