ریاضی میں ایک مباحثہ کیا مطلب ہے؟ + مثال

جواب:

ایک اعلامیہ نقطہ ایک نامی نام کی طرف اشارہ کرتا ہے حقیقت پسندی.

وضاحت:

رسمی تعریف #n! # (حقیقت پسندانہ) تمام قدرتی تعدادوں کی پیداوار ہے جو کم سے کم یا برابر ہے # n #. ریاضی کے علامات میں:

#n! = ن * (ن -1) * (این -2) … #

مجھ پر اعتماد کرو، اس سے کہیں زیادہ الجھن ہے. کہہ دو کہ آپ تلاش کرنا چاہتے ہیں #5!#. آپ صرف تمام نمبروں سے کم یا برابر کے ساتھ ضرب کرتے ہیں #5# جب تک آپ حاصل نہیں کرتے #1#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

یا #6!#:

#6! = 6*5*4*3*2*1=720#

factorials کے بارے میں بہت اچھا بات یہ ہے کہ آپ ان کو آسانی سے آسان بنا سکتے ہیں. آتے ہیں کہ آپ کو مندرجہ ذیل مسئلہ دی گئی ہے:

کمپیوٹنگ #(10!)/(9!)#.

اس کے مطابق میں نے آپ سے اوپر کیا کہا ہے، آپ شاید سوچیں گے کہ آپ کو ضرب کرنے کی ضرورت ہوگی #10*9*8*7…# اور اسے تقسیم کریں #9*8*7*6…#جو شاید طویل وقت لگے گا. تاہم، اس کو مشکل نہیں ہونا چاہئے. چونکہ #10! = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1#، اور #9! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1#، آپ اس طرح کا مسئلہ بیان کر سکتے ہیں:

#(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(9*8*7*6*5*4*3*2*1)#

اور اسے دیکھو! نمبر #1# کے ذریعے #9# منسوخ کریں:

# (10 * منسوخ 9 * منسوخ کریں * منسوخ کریں * منسوخ کریں منسوخ کریں * منسوخ کریں منسوخ کریں * منسوخ کریں منسوخ کریں * منسوخ کریں * منسوخ کریں * منسوخ کریں * * منسوخ کریں * * منسوخ کریں * * منسوخ کریں * * منسوخ کریں *

ہمارے ساتھ چھوڑ کر #10# نتیجہ کے طور پر

ویسے، #0! = 1#. معلوم کرنے کے لئے کیوں، اس لنک کی جانچ پڑتال کریں.

فیکٹریاں کی درخواستیں

وہ جگہ جہاں عنصر واقعی مفید ہے ممکن ہے. مثال کے طور پر: خطوط سے کتنے الفاظ آپ کر سکتے ہیں # ABCDE #کسی بھی خط کو دوبارہ کئے بغیر؟ (اس معاملے میں الفاظ کو سمجھنے کی ضرورت نہیں ہے - آپ کر سکتے ہیں # AEDCB #، مثال کے طور پر).

ٹھیک ہے، آپ ہیں #5# آپ کے پہلے خط کے لئے انتخاب، #4# آپ کے اگلے خط کے لئے (یاد رکھیں - کوئی تکرار نہیں؛ اگر آپ نے انتخاب کیا # A # آپ کے پہلے خط کے لئے، آپ صرف منتخب کرسکتے ہیں # BCDE # آپ کی دوسری) کے لئے، #3# اگلے کے لئے، #2# اس کے بعد، اور #1# آخری ایک کے لئے. امکانات کے قواعد کا کہنا ہے کہ الفاظ کی کل تعداد انتخاب کی مصنوعات ہے:

# (5) _ ("سب سے پہلے خط کے لئے انتخاب") * * * * 4 * 3 * 2 * 1 #

اور چار دوسرا خط، اور اسی طرح کے اختیارات کی تعداد ہے. لیکن انتظار - ہم اس کو تسلیم کرتے ہیں، ٹھیک ہے! یہ ہے #5!#:

#5! = 5*4*3*2*1=120#

تو وہاں ہیں #120# طریقوں

آپ کو بھی factorials استعمال کیا جا رہا ہے دیکھ رہے ہیں اجازت نامہ اور مجموعہ ، جو امکانات کے ساتھ بھی کرنا پڑتا ہے. اجازت کے لئے علامت ہے #"_این پی آر#، اور مرکب کے لئے علامت ہے # "_ nC_r # (لوگ استعمال کرتے ہیں # ((ن)، (ر)) # مجموعی طور پر مجموعی طور پر، اگرچہ، اور آپ کہتے ہیں کہ "n منتخب کریں".) ان کے لئے فارمولا ہیں:

# "_ nP_r = (n!) / (((این آر)!) #

# "_ nC_r = (n!) / ((n-r)! r!) #

وہاں ہم اپنے دوست، حقیقت پسندی کو دیکھتے ہیں. اجازتوں اور مجموعوں کی ایک وضاحت یہ پہلے سے ہی طویل جواب طویل بنائے گا، لہذا اجازت نامے اور مجموعہ کے لئے یہ لنک کے لئے یہ لنک چیک کریں.