آپ صفر کی طاقت پر صفر کیوں نہیں پا سکتے ہیں؟

یہ ایک بہت اچھا سوال ہے. عام طور پر، اور زیادہ تر حالات میں، ریاضی پسندوں کی وضاحت #0^0 = 1#.

لیکن یہ مختصر جواب ہے. یہ سوال Euler (یعنی سینکڑوں سالوں کے وقت) کے بعد سے بحث کیا گیا ہے.)

ہم جانتے ہیں کہ کسی بھی غیرزروہ تعداد میں اضافہ ہوا ہے #0# طاقت برابر ہے #1 #

# n ^ 0 = 1 #

اور اس صفر کو ایک غیرزرو نمبر کے برابر اٹھایا گیا ہے #0#

# 0 ^ n = 0 #

کچھ دیر #0^0# غیر معمولی طور پر بیان کیا جاتا ہے، جو کچھ معاملات میں ہے اس کے برابر ہونے لگتا ہے #1# اور دوسرے #0.#

میں نے دو ذریعہ استعمال کیا ہے:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-ngative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- صفر

ٹھیک ہے، تم قسم کی ہو سکتی ہو #0^0#. عام طور پر، ریاضی پسندوں کو چھوڑ کر #0^0# غیر معمولی. 3 خیالات ہیں جو کسی کے لئے ایک تعریف قائم کرنے کی قیادت کرسکتے ہیں #0^0#.

مسئلہ (اگر یہ ایک مسئلہ ہے) یہ ہے کہ ان کی تعریف پر متفق نہیں ہے.

غور 1:

کسی بھی تعداد کے لئے # p # کے علاوہ #0#ہمارے پاس ہے # p ^ 0 = 1 #.

یہ اصل میں ایک صفر ہے جس کا صفر کا مطلب ہے. اچھی وجوہات کی بناء پر یہ ایک تعریف ہے. (اور یہ "وقفے وقفے بازی" نہیں ہے.)

یہاں ایک اچھا وجوہات میں سے ایک ہے: وضاحت # p ^ 0 # بننا #1# ہمیں رکھنے کے لئے قواعد و ضوابط کے ساتھ کام کرنے کے قواعد (اور توسیع)

مثال کے طور پر، #(5^7)/(5^3)=5^4# یہ منسوخی اور حکمران کی طرف سے بھی کام کرتا ہے # (پی ^ ن) / (پی ^ ایم) = p ^ (ن-میٹر) # کے لئے #n> m #.

تو کیا #(5^8)/(5^8)#?

منسوخی (حصہ کو کم کرنے) ہمیں دیتا ہے #1#. اگر ہم کی وضاحت #5^0# بننا #1#.

لہذا، شاید ہمیں وضاحت کرنے کے لئے ایک ہی اصول استعمال کرنا چاہئے #0^0#.

لیکن…

غور 2

کسی بھی مثبت مادہ کے لئے، # p #ہمارے پاس ہے # 0 ^ p = 0 #. (یہ وہ جگہ ہے نہیں ایک تعریف، لیکن حقیقت یہ ہے کہ ہم ثابت کرسکتے ہیں.)

لہذا اگر مثبت مادہ کے لۓ یہ سچ ہے، شاید ہمیں اسے بڑھانا چاہئے #0# اخراجات اور کی وضاحت #0^0=0#.

غور 3

ہم نے اظہار کیا ہے: # x ^ 0 # اور # 0 ^ x #.

اب اظہار دیکھیں # x ^ x #. یہاں کا گراف ہے # y = x ^ x #:

گراف {y = x ^ x -1.307، 3.018، -0.06، 2.103}

ایسی چیزوں میں سے ایک جو آپ اس کے بارے میں غور کر سکتے ہیں، یہ کب ہے #ایکس# بہت قریب ہے #0# (لیکن ابھی تک مثبت) # x ^ x # بہت قریب ہے #1#.

ریاضی میں کچھ شعبوں میں، یہ اچھی وجہ ہے کی وضاحت #0^0# بننا #1#.

حتمی نوٹ

تعریف اہم اور طاقتور ہے، لیکن بے حد استعمال نہیں کیا جا سکتا. میں نے "توڑنے والی ریاضی" کا ذکر کیا. کسی بھی کوشش کی کی وضاحت ڈویژن اس طرح سے تقسیم #0# اجازت دی جاتی ہے کہ ریاضی کا کچھ اہم حصہ ٹوٹ جائے. کوئی کوشش

آخری نوٹ: کی تعریفیں #x ^ (- ن) = 1 / (x ^ n) # اور # x ^ (1 / n) = جڑ (ن) ایکس # حصہ میں حوصلہ افزائی کی جاتی ہے، اس کے ذریعہ اپنے واقف قوانین کو نمائش کے ساتھ کام کرنے کے لۓ رکھنے کے لۓ.