Vertexof y = -5x ^ 2 - 3x کیا ہے؟

جواب:

عمودی: # (frac {-3} {10}، frac {9} {20}) #

وضاحت:

سب سے پہلے، سمیٹری فارمولا کی محور کا استعمال کریں # (AOS: x = frac {-b} {2a}) # عمودی کے ایکس کنویجیٹ کو تلاش کرنے کے لئے # (x_ {v}) # متبادل کی طرف سے #-5# کے لئے # a # اور #-3# کے لئے # ب #:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

اس کے بعد عمودی کے یو - تعاون کو تلاش کریں # (y_ {v}) # متبادل کی طرف سے #frac {-3} {10} # کے لئے #ایکس# اصل مساوات میں:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frac {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

آخر میں، ایک حکم دیا جوڑی کے طور پر عمودی کا اظہار کریں:

عمودی: # (x_ {v}، y_ {v}) = (frac {-3} {10}، frac {9} {20}) #

جواب:

عمودی ہے #(-3/10,9/20)# یا #(-0.3,0.45)#.

وضاحت:

دیئے گئے:

# y = -5x ^ 2-3x # معیاری شکل میں ایک چوک مساوات ہے:

# محور 2 + BX-3x #, کہاں:

# a = -5 #, # ب = -3 #, # c = 0 #

پارابولا کی عمودی اس کی زیادہ سے زیادہ یا کم از کم نقطہ ہے. اس معاملے میں، کے بعد سے #a <0 #، عمودی زیادہ سے زیادہ نقطہ ہو جائے گا اور پرابولا نیچے کھلے گا.

تلاش کرنے کے لئے #ایکس#عمودی کی سطح، سمتری کے محور کے لئے فارمولہ استعمال کریں:

#x = (- ب) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

تلاش کرنے کے لئے # y #عمودی کی سطح، متبادل #-3/10# کے لئے #ایکس# اور کے لئے حل کریں # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

آسان.

# y = رنگ (سرخ) منسوخ (رنگ (سیاہ) (5)) ^ 1 (9 / رنگ (سرخ) منسوخ (رنگ (سیاہ) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# y = -9 / 20 + 9/10 #

ضرب #9/10# کی طرف سے #2/2# عام ڈومینٹر حاصل کرنے کے لئے #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

عمودی ہے #(-3/10,9/20)# یا #(-0.3,0.45)#.

گراف {y = -5x ^ 2-3x -10، 10، -5، 5}