ایک آئسسلس مثلث کے دو کونوں میں (8، 3) اور (5، 4) ہیں. اگر مثلث کا علاقہ 4 ہے تو، مثلث کی لمبائی کی لمبائی کیا ہے؟

جواب:

اطراف کی لمبائی #sqrt 10، sqrt 10، sqrt 8 # اور پوائنٹس ہیں # (8.3)، (5.4) اور (6،1) #

وضاحت:

مثلث کے نقطہ نظر ہیں # (x_1، y_1)، (x_2، y_2)، (x_3، y_3) #

مثلث کا علاقہ A = ہے # ((x_1 (y_2 - y_3) + x_2 (y_3 - y_1) + x_3 (y_1-y_2)) / 2) #

دیئے گئے # A = 4، (x_1، y_1) = (8.3)، (x_2، y_2) = (5.4) #

ہم ذیل میں علاقائی مساوات کو تبدیل کر دیں:

# ((4 (y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) / 2) = 4 #

# ((8 (4 - y_3) + 5 (y_3 - 3) + x_3 (3 - 4)) = 8 #

# (32 - 8y_3) + (5y_3 - 15) + (-1x_3) = 8 #

# 17 - 3y_3 -x_3 = 8 #

# - 3y_3 -x_3 = (8-17) #

# - 3y_3 -x_3 = -9 #

# 3y_3 + x_3 = 9 # ----> مساوات 1

پوائنٹس کے درمیان فاصلہ #(8,3), (5,4)# فاصلہ فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے ہے

#sqrt ((8-5) ^ 2 + (3-4) ^ 2) # = #sqrt (3 ^ 2 + (- 1) ^ 2) # = #sqrt 10 #

پوائنٹس کے درمیان فاصلہ # (x_3، y_3)، (5.4) # فاصلہ فارمولا کا استعمال کرتے ہوئے ہے

#sqrt ((x_3 -5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2) # = #sqrt 10 #

دونوں اطراف چوکنے اور سبسکرائب کرنا # x_3 = 9 -3 3_3 # مساوات 1 سے، ہم ایک چوک مساوات حاصل کرتے ہیں.

# (9 3y_3 - 5) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

# (4-3y_3) ^ 2 + (y_3 - 4) ^ 2 = 0 #

اس کا فکری کرنا، ہم حاصل کرتے ہیں # (y-1) (10y-22) = 0 #

y = 1 یا y = 2.2. y = 2.2 کو رد کردیا جا سکتا ہے. لہذا، تیسری نقطہ (6،1) ہونا لازمی ہے.

پوائنٹس کے لئے فاصلے کی حساب سے # (8.3)، (5.4) اور (6،1) #، ہم حاصل # sqrt 8 # بیس کی لمبائی کے لئے.