کیا ہے (ای ^ (ix) + ای ^ (ix)) / (2i) برابر؟

جواب:

#sin (x) - میں کاسم (x) #

لیکن مجھے لگتا ہے کہ آپ سے پوچھنا ہے …

وضاحت:

# e ^ (ix) = cos (x) + i sin (x) #

#cos (-x) = cos (x) #

#sin (-x) = -in (x) #

تو سوال کے طور پر پوچھا:

# (e ^ (ix) + ای ^ (ix)) / (2i) = e ^ (ix) / i = (cos (x) + i sin (x)) / i = sin (x) -i cos (ایکس)#

مجھے لگتا ہے کہ آپ مندرجہ ذیل نتائج میں سے ایک چاہتے ہیں:

# (ای ^ (ix) + ای ^ (- ix)) / 2 #

# = ((cos (x) + i sin (x)) + (cos (-x) + i sin (-x))) / 2 #

# = ((cos (x) + i sin (x)) + (cos (x) -i sin (x))) / 2 #

# = cos (x) #

# رنگ (سفید) () #

# (ای ^ (ix) -e ^ (- ix)) / (2i) #

# = ((cos (x) + i sin (x)) - (cos (-x) + i sin (-x))) / (2i) #

# = ((cos (x) + i sin (x)) - (cos (x) -i sin (x))) / (2i) #

# = گناہ (x) #