جواب:
ڈومین:
وضاحت:
ڈومین کے تمام اقدار ہیں
رینج کی قدر ہے
جواب:
وضاحت:
اگر آپ کام کے طور پر کام کرتے ہیں
گراف سے ہم دیکھ سکتے ہیں کہ X اور Y دونوں انفینٹی کی طرف جاتا ہے، جس کا مطلب یہ ہے کہ یہ ایکس کے تمام اقدار اور Y کے تمام اقدار، اور اس کے مختلف حصوں کے ذریعے پھیلاتا ہے.
ڈومین کے بارے میں ہے: "کونسی ایکس اقدار میرے فنکشن کو لے سکتے ہیں یا نہیں کر سکتے ہیں؟" اور رینج ایک ہی ہے لیکن Y اقدار کے لئے جو کام کرسکتا ہے یا نہیں لے سکتا ہے. تاہم، گراف سے ہم دیکھ سکتے ہیں کہ تمام حقیقی اقدار قابل قبول جوابات ہیں.
گراف {y = 2 (x-3) -10، 10، -5، 5}
جواب:
کیونکہ وہاں کوئی ایکس قدر نہیں ہیں جس کے لئے یو قیمت موجود نہیں ہے، ڈومین تمام حقیقی نمبر ہے. رینج بھی حقیقی تعداد ہے.
وضاحت:
ایک فنکشن کا ڈومین تمام ممکنہ ایکس اقدار ہے جو حل سیٹ میں شامل ہے. ڈومین میں غیر منقطع افعال سے کام کرتا ہے جہاں ڈومین غلطی ممکن ہے، جیسا کہ عقلی افعال اور بنیاد پرست افعال.
ایک منطقی تقریب میں (سابق.
ایک بنیاد پرست تقریب میں (سابق.
(نوٹ: بنیاد پرست افعال کے لئے غیر معمولی جڑ کے ساتھ، جیسے کیوب جڑیں یا پانچ جڑیں، منفی تعداد حل سیٹ کے اندر اندر ہیں)
دیگر افعال بھی ہیں جو ڈومین کی غلطیوں کو پیدا کرسکتے ہیں، لیکن الجبرا کے لئے، یہ دونوں سب سے زیادہ عام ہیں.
کسی فنکشن کی گراف کو دیکھنے کے لئے یہ مفید ہے کہ ایک فنکشن کی حد تمام ممکنہ Y اقدار ہے.
گراف کی تلاش میں
اگر آپ کسی فنکشن کی حد سے مطمئن نہیں ہیں، تو بتانے کا بہترین طریقہ گراف کو دیکھنے اور ی اقدار کے اوپری اور کم حدود کو دیکھنے کے لئے ہے.
فنکشن ایف ایسا ہے کہ ایکس (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x <1 / (2a) کے لئے جہاں ایک اور ب صورت حال ایک = 1 اور B = -1 تلاش کریں ^ ^ تلاش کریں ^ 1 (cf اور اس کے ڈومین کو تلاش کریں. میں f ^ -1 (x) = f (x) کی رینج جانتا ہوں اور یہ 13/4 ہے لیکن مجھے نابریکی نشانی سمت نہیں معلوم ہے؟
ذیل میں دیکھیں. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 رینج: شکل y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f میں ڈالیں (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 کم قیمت - 13/4 یہ ایکس = 1/2 پر ہوتا ہے تو رینج ہے (- 13/4، oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 چوکنی فارمولا استعمال کرتے ہوئے: y = (- (-1) + -سقرٹ ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 یو = (1 + -قرآن (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 تھوڑا سا خیال کے ساتھ ہم دیکھ سکتے ہیں کہ ڈومین کے لئے ہمارے پاس لازمی ہے : f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 ڈومین کے ساتھ: (-13 / 4، oo) نوٹس ہے کہ ہم نے
جب آپ بریکٹ [x، y] کا استعمال کرتے ہیں اور وقفہ کی ترویج میں ایک تقریب کی ڈومین اور رینج لکھتے ہیں تو آپ پیسہ (x، y) استعمال کرتے ہیں؟
یہ آپ کو بتاتا ہے کہ کیا وقفہ کے اختتام نقطہ میں شامل کیا گیا ہے فرق یہ ہے کہ آیا سوال میں وقفہ کا اختتام آخر قیمت میں شامل ہے یا نہیں. اگر یہ بھی شامل ہے تو اسے "بند" کہا جاتا ہے، اور ایک مربع بریکٹ کے ساتھ لکھا جاتا ہے: [یا]. اگر اس میں شامل نہیں ہے تو اسے "کھلا" کہا جاتا ہے، اور ایک گول بریکٹ کے ساتھ لکھا جاتا ہے: (یا). دونوں سروں کے ساتھ ایک وقفہ کھلے یا بند کو کھلا یا بند وقفہ کہا جاتا ہے. اگر ایک اختتام کھلا ہے اور دوسرا دوسرا بند ہے، تو وقفہ "آدھا کھلا" کہا جاتا ہے. مثال کے طور پر، سیٹ [0،1] میں تمام نمبرز ایکس شامل ہیں جیسے ایکس> = 0 اور ایکس <1.
اگر f (x) = 3x ^ 2 اور جی (x) = (x-9) / (x + 1)، اور x = = 1، تو کیا ف (جی (ایکس) برابر ہوگا؟ جی (ف (x))؟ f ^ -1 (x)؟ ڈومین، رینج اور ظہروں کے لئے f (x) کیا ہوگا؟ جی (ایکس) کے لئے ڈومین، رینج اور صفر کیا کریں گے؟
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = جڑ () (x / 3) D_f = {x RR میں}، R_f = {f (x) RR؛ f (x)> = 0} D_g = {x RR؛ x! = - 1}، R_g = {g (X) آر آر میں؛ جی (x)! = 1}