مدد کریں. مجھے اس بات کا یقین نہیں ہے کہ یہ فوری طور پر یہ سب کچھ ضائع کرنے کے بغیر کس طرح کرنا ہے؟

جواب:

جواب (میں) ہے #240#.

جواب (ii) ہے #200#.

وضاحت:

ہم ذیل میں دکھایا گیا ہے، جس کا پاساسسل کے مثلث کا استعمال کرتے ہوئے کر سکتے ہیں.

(میں)

چونکہ توقع ہے #6#، ہم چھٹی قطار مثلث میں استعمال کرنے کی ضرورت ہے، جس میں شامل ہیں # رنگ (جامنی رنگ) (1، 6، 15، 20، 15، 6) # اور # رنگ (جامنی) 1 #. بنیادی طور پر، ہم استعمال کریں گے # رنگ (نیلے) 1 # پہلی مدت کے طور پر اور # رنگ (سرخ) (2x) # دوسری طور پر اس کے بعد، ہم مندرجہ ذیل مساوات بنا سکتے ہیں. پہلی مدت کے اخراجات میں اضافہ ہوتا ہے #1# ہر بار اور دوسری مدت کے اختتام کی طرف سے کمی #1# مثلث سے ہر اصطلاح کے ساتھ.

# (رنگ (جامنی) 1 * رنگ (نیلے رنگ) (1 ^ 0) * رنگ (سرخ) ((2x) ^ 6)) + (رنگ (جامنی رنگ) 6 * رنگ (نیلے رنگ) (1 ^ 1) * رنگ (سرخ ((2x) ^ 5)) + (رنگ (جامنی) 15 * رنگ (نیلے رنگ) (1 ^ 2) * رنگ (سرخ) ((2x) ^ 4)) + (رنگ (جامنی) 20 * رنگ (نیلا) (1 ^ 3) * رنگ (سرخ) ((2x) ^ 3)) + (رنگ (جامنی) 15 * رنگ (نیلے رنگ) (1 ^ 4) * رنگ (سرخ) ((2x) ^ 2)) + (رنگ (جامنی) 6 * رنگ (نیلے رنگ) (1 ^ 5) * رنگ (سرخ) ((2x) ^ 1)) + (رنگ (جامنی رنگ) 1 * رنگ (نیلے رنگ) (1 ^ 6) * رنگ (سرخ) ((2x) ^ 0)) #

پھر، ہم اسے آسان بنا سکتے ہیں.

# 64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1 #

لہذا، کی گنجائش # x ^ 4 # ہے #240#.

(ii)

ہم پہلے ہی توسیع کے بارے میں جانتے ہیں # (1 + 2x) ^ 6 #. اب، ہم دونوں ایکسپریس کو ایک ساتھ مل سکتے ہیں.

# رنگ (براؤن) (1-ایکس (1/4)) * رنگ (سنتری) (64x ^ 6 + 192x ^ 5 + 240x ^ 4 + 160x ^ 3 + 60x ^ 2 + 12x + 1 #)

کی گنجائش #ایکس# اندر # 1-ایکس (1/4) # ہے #1#. لہذا، ہم جانتے ہیں کہ یہ دیگر اظہار میں اخراجات کی قیمتوں میں اضافہ کرے گا #1#. کیونکہ ہمیں گنجائش کی ضرورت ہے # x ^ 4 #، ہم صرف ضرب کرنے کی ضرورت ہے # 160x ^ 3 # کی طرف سے # 1-ایکس (1/4) #.

# 160x ^ 3-40x ^ 4 #

اب ہمیں اسے شامل کرنے کی ضرورت ہے # 240x ^ 4 #. یہ حل کا ایک حصہ ہے # 240x ^ 4 * (1-x (1/4)) #ضرب کی وجہ سے #1#. یہ بہت اہم ہے کیونکہ اس کا ایک حصہ بھی ہے #4#.

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #

لہذا، گنجائش ہے #200#.

جواب:

میں. # 240x ^ 4 #

ii. # 200x ^ 4 #

وضاحت:

بائنومیلی توسیع کے لئے # (a + bx) ^ c # نمائندگی کی جاسکتی ہے:

#sum_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (c-n)!) a ^ (c-n) (bx) ^ n #

حصہ 1 کے لئے ہمیں صرف جب ضرورت ہے # n = 4 #:

# (6!) / (4! (6-4)!) 1 ^ (6-4) (2x) ^ 4 #

# 720 / (24 (2)) 16x ^ 4 #

# 720/48 16x ^ 4 #

# 15 * 16x ^ 4 #

# 240x ^ 4 #

حصہ 2 کے لئے، ہمیں بھی ضرورت ہے # x ^ 3 # کی وجہ سے اصطلاح # x / 4 #

# (6!) / (3! (6-3)!) 1 ^ (6-3) (2x) ^ 3 #

# 720 / (3! (3)!) 8x ^ 3 #

# 720 / (6 ^ 2) 8x ^ 3 #

# 720/36 8x ^ 3 #

# 20 * 8x ^ 3 #

# 160x ^ 3 #

# 160x ^ 3 (-x / 4) = - 40x ^ 4 #

# -40x ^ 4 + 240x ^ 4 = 200x ^ 4 #