ایک ٹوپی میں 1 سے 14 کاغذات کی تعداد کی سلپس رکھی جاتی ہیں. آپ کو دو نمبروں میں تبدیل کرنے کے لۓ کتنا راستہ کر سکتے ہیں کہ مجموعی طور پر 12؟

جواب:

#11# طریقوں

وضاحت:

کہہ دو کہ تمہارا پہلا ڈرا ہے #ایکس# اور دوسرا ڈرا ہے # y #. اگر آپ چاہیں # x + y = 12 #، آپ نہیں کر سکتے ہیں #x = 12،13 یا 14 #. دراصل، بعد میں # y # کم از کم ایک ہے، # x + y ge x + 1> x #

تو، فرض کریں کہ پہلا ڈرا ہے #x {1، 2، …، 11 } #. کتنے "اچھے" اقدار کے لئے # y # ہمیں ان میں سے ہر ایک کے لئے ڈرا ہے؟

ٹھیک ہے، اگر # x = 1 #، ہمیں ڈراؤنا چاہئے #y = 11 # کرنے کے لئے # x + y = 12 #. اگر # x = 2 #, # y # ضروری ہے #10#، اور اسی طرح. چونکہ ہم متبادل کی اجازت دیتے ہیں، ہم اس کیس کو شامل کرسکتے ہیں # x = y = 6 # اس کے ساتھ ساتھ.

لہذا، ہمارے پاس ہے #11# ممکنہ اقدار #ایکس#ہر ایک کے لئے بالکل ایک قدر پیدا # y # کرنے کے لئے # x + y = 12 #.

یہ ممکنہ طور پر ممکن ہے کہ تمام ممکنہ طریقوں کی تعداد میں شمار ہوجائیں.

#x = 1 # اور #y = 11 #

#x = 2 # اور #y = 10 #

#x = 3 # اور #y = 9 #

#x = 4 # اور #y = 8 #

#x = 5 # اور #y = 7 #

#x = 6 # اور #y = 6 #

#x = 7 # اور #y = 5 #

#x = 8 # اور #y = 4 #

#x = 9 # اور #y = 3 #

#x = 10 # اور #y = 2 #

# x = 11 # اور #y = 1 #