فنکشن f (x) = (1 + x ^ 2) / x ^ 2 کی رینج تلاش کریں؟

جواب:

#f (A) = (1، + اوو) #

وضاحت:

#f (x) = (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 #, #A = (- oo، 0) uu (0، + oo) #

#f '(x) = ((x ^ 2 + 1)' x ^ 2- (x ^ 2) '(x ^ 2 + 1)) / x ^ 4 = #

# (2x ^ 3-2x ^ 3-2x) / ایکس ^ 4 = #

# -2 / ایکس ^ 3 #

کے لئے #x> 0 # ہمارے پاس ہے #f '(x) <0 # تو # f # سختی میں کمی ہے # (0، + اوو) #

کے لئے #x <0 # ہمارے پاس ہے #f '(x)> 0 # تو # f # سختی میں بڑھتی ہوئی ہے # (- او، 0) #

# A_1 = (- او، 0) #, # A_2 = (0، + اوو) #

#lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (-)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr0 ^ (+)) f (x) = lim_ (xrarr0 ^ (+)) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = + oo #

#lim_ (xrarr-oo) f (x) = lim_ (xrarr-oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = lim_ (xrarr-oo) x ^ 2 / x ^ 2 = 1 #

#lim_ (xrarr + oo) f (x) = lim_ (xrarr + oo) (x ^ 2 + 1) / x ^ 2 = 1 #

#f (A_1) = f (((oo، 0))) = (lim_ (xrarr-oo) f (x)، lim_ (xrarr0 ^ (-)) f (x)) = #

# (1، + اوو) #

# ((A_2) = f ((((0، + oo))) = (lim_ (xrarr + oo) f (x)، lim_ (xrarr0 ^ +) f (x)) = (1، + oo) #

رینج # = f (A) = f (A_1) uuf (A_2) = (1، + oo) #