ذکر کردہ مسئلہ کا حل کیا ہوگا ؟؟؟

جواب:

# (y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1 -1 ^ ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x، n "یہاں تک کہ") ((-1 -1 ^ ^ (((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x، n "odd"):} #

وضاحت:

ہم نے ہیں:

# y = cos3x #

تشخیص کا استعمال کرتے ہوئے # y_n # انکار کرنا # ن ^ (ویں) # کے مشتق # y # wrt #ایکس#.

ایک بار پھر مختلف #ایکس# (چین کے قاعدہ کا استعمال کرتے ہوئے)، ہم سب سے پہلے مشتہر:

# y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x #

مزید بار ہم مختلف ہوتے ہیں

# y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x #

# y_3 = (-3 ^ 2) (- گناہ 3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x #

# y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) 3 + 4 ^ 4cos3x #

# y_5 = (3 ^ 4) (- گناہ 3x) (3) = -3 ^ 5sin3x #

# vdots #

اور ایک واضح نمونہ اب تشکیل دے رہا ہے، اور # ن ^ (ویں) # مشتقکہ ہے:

# (y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1 -1 ^ ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x، n "یہاں تک کہ") ((-1 -1 ^ ^ (((n + 1) / (2)) 3 ^ n cos 3x، n "odd"):} #