جواب:
ایک پلس
وضاحت:
کنکشنز کے طور پر نمائندگی کی جاسکتی ہے
#p cdot ایم cdot p + << p، {a، b} >> + c = 0 #
کہاں #p = {x، y} # اور
#M = ((m_ {11}، m_ {12})، (m_ {21}، m_ {22})) #.
کنکس کے لئے #m_ {12} = m_ {21} # پھر # M # eigenvalues ہمیشہ حقیقی ہیں کیونکہ میٹرکس ہمدردی ہے.
خاص پالینیوم ہے
#p (lambda) = lambda ^ 2- (m_ {11} + m_ {22}) lambda + det (M) #
ان کی جڑوں پر منحصر ہے، یہ کیک کے طور پر درجہ بندی کی جا سکتی ہے
1) برابر --- دائرے
2) اسی نشان اور مختلف مطلق اقدار --- یلپس
3) مختلف --- ہائپربولا نشانیاں
4) ایک نالی جڑ --- پرابولا
موجودہ صورت میں ہمارے پاس ہے
# ایم = ((4،0)، (0،8)) #
خصوصیت پالینیوم کے ساتھ
# لیماڈا ^ 2-12 ایلببا + 32 = 0 #
جڑوں کے ساتھ #{4,8}# لہذا ہمارے پاس ایک نپلس ہے.
ایک نپلس ہونے کے باوجود اس کے لئے ایک کیننیکل نمائندگی ہے
# ((x-x_0) / a) ^ 2 + ((y-y_0) / b) ^ 2 = 1 #
# x_0، y_0، a، b # مندرجہ ذیل کے طور پر مقرر کیا جا سکتا ہے
# 4 ایکس ^ 2 + 8 یو ^ 2 - 8 ایکس - 28- (بی ^ 2 (x-x_0) ^ 2 + ایک ^ 2 (y-y_0) ^ 2-a ^ 2b ^ 2) = 0 فاریکس x میں آر آر #
دینا
# {(-28 + ایک ^ 2 بی ^ 2 - بی ^ 2 x_0 ^ 2 - ایک ^ 2 y_0 ^ 2 = 0)، (2 ایک ^ 2 y_0 = 0)، (8 - ایک ^ 2 = 0)، (-8 + 2 B ^ 2 x_0 = 0)، (4 - B ^ 2 = 0):} #
ہمیں حل کرنا
# {a ^ 2 = 8، b ^ 2 = 4، x_0 = 1، y_0 = 0} #
تو
# {4 x ^ 2 + 8 y ^ 2 - 8 x - 24 = 4} equiv {(x-1) ^ 2/8 + y ^ 2/4 = 1} #
