جواب:
# 0.#
وضاحت:
#ایک# بیان کرتا ہے # ن ^ (ویں) # کی اصطلاح اے پی.
چلو، # d # ہو عام فرق کے اے پی. اور، دو # S_n #
ہو رقم اس کی پہلی # n # شرائط
پھر، ہم جانتے ہیں کہ،
# a_n = a_1 + (n-1) d، اور، S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast). #
ہم دیئے گئے وہ، کے لئے # پی، ق این این میں؛ pltq، #
#a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q = 0 ………… (ستارے) #
شامل کرنا # {a_1 + a_2 + … + a_p} # پر دونوں اطراف اس طرح کے، ہم،
# {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a_ (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q} #
# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… کیونکہ، (ستارہ)، مثال کے طور پر #
# S_q = S_p #
# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… کیونکہ، (ast) #
#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #
#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. q = p، "جو" qltp "(دیئے گئے) کے طور پر ناممکن ہے؛ یا،" 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
ریاضی کا لطف اٹھائیں.
