ایکس ^ 6 - 5 ایکس ^ 3 + 8 ................ (عنصر)؟

جواب:

# x ^ 6-5x ^ 3 + 8 = #

# (x ^ 2- (الفا + بار (الفا)) x + 2) (x ^ 2- (اومگاالفا + ومیگا ^ 2 بار (الفا)) ایکس + 2) (ایکس ^ 2- (اومیگا ^ 2الفا + امیگبار (الفا)) x + 2) #

جیسا کہ ذیل میں بیان کیا گیا ہے …

وضاحت:

انتباہ:

یہ جواب آپ کو جاننے کی توقع سے زیادہ اعلی درجے کی ہوسکتی ہے.

نوٹس

آسان اور تلاش کرنا ممکن ہے:

# الفا + بار (الفا) = 1/2 (1 + sqrt (21)) #

# omegaalpha + omega ^ 2bar (الفا) = 1/2 (1-sqrt (21)) #

# omega ^ 2alpha + omegabar (الفا) = -1 #

لیکن یہ (ابھی تک) واضح نہیں ہے کہ یہ کیسے کرنا ہے.

جواب:

# x ^ 6-5x ^ 3 + 8 #

# = (x ^ 2 + x + 2) (x ^ 2 + (- 1/2 + sqrt (21) / 2) x + 2) (x ^ 2 + (- 1/2-sqrtrt (21) / 2) x + 2) #

وضاحت:

یہاں ایک سادہ طریقہ ہے …

دیئے گئے:

# x ^ 6-5x ^ 3 + 8 #

فارم کا ایک عنصر تلاش کریں:

# x ^ 6-5x ^ 3 + 8 #

# = (x ^ 2 + alphax + 2) (x ^ 2 + betax + 2) (x ^ 2 + gammax + 2) #

# = x ^ 6 + (الفا + بیٹا + گاما) x ^ 5 + (حروف تہجی + betagamma + gammalalpha + 6) x ^ 4 + (2 (الفا + بیٹا + گاما) + الفبیگامگاما) x ^ 3 + (2 (alphabeta + betagamma + gammalpha + + 12) x ^ 2 + 4 (الفا + بیٹا + گاما) x + 8 #

ہم کو تلاش کرنے کی گہرائیوں کو مساوات:

# {((الفا + بیٹا + گاما = 0)، (حروف تہجی + بیتاگاما + gammalalpha = -6)، (حروف تہجیگاما = -5):} #

تو #alpha، beta، gamma # کیوبک کی زہریں ہیں:

# (ایکس الفا) (ایکس بیٹا) (ایکس-گاما) #

# = x ^ 3- (الفا + بیٹا + گاما) x ^ 2 + (حروف تہجی + بیتاگاما + گامافافا) x-alphabetagamma #

# = x ^ 3-6x + 5 #

نوٹ کریں کہ اس کیوبک کی مقدار میں اضافہ ہوتا ہے #0#. یہ ہے کہ #1-6+5 = 0#.

لہذا # x = 1 # ایک صفر ہے اور # (x-1) # ایک عنصر

# x ^ 3-6x + 5 = (x-1) (x ^ 2 + x-5) #

بقایا فارمولہ کا استعمال کرتے ہوئے باقی چوڑائی کے ظہر پایا جا سکتا ہے:

#x = (-1 + -قرآن (1 ^ 2-4 (1) (- 5))) / (2 (1)) = 1/2 (-1 + -قدر (21)) #

تو # {الفا، بیٹا، گاما} = {1، -1 / 2 + sqrt (21) / 2، -1 / 2-sqrtrt (21) / 2} #

تو:

# x ^ 6-5x ^ 3 + 8 #

# = (x ^ 2 + x + 2) (x ^ 2 + (- 1/2 + sqrt (21) / 2) x + 2) (x ^ 2 + (- 1/2-sqrtrt (21) / 2) x + 2) #

بونس

کیا ہم مندرجہ بالا حوصلہ افزائی کو کر سکتے ہیں؟

# x ^ 6 + px ^ 3 + q ^ 3 #

# = (x ^ 2 + الفا + ق) (x ^ 2 + بیٹا + ق) (x ^ 2 + gammax + q) #

# = x ^ 6 + (الفا + بیٹا + گاما) x ^ 5 + (حروف تہجی + بیتاگاما + گامافافا + 3ق) x ^ 4 + (q (الفا + بیٹا + گاما) + الفبیگامگاما) x ^ 3 + q (alphabeta + betagamma + gammalalpha + 3q) x ^ 2 + q ^ 2 (الفا + بیٹا + گاما) x + q ^ 3 #

متحرک گنجائش:

# {((الفا + بیٹا + گاما = 0)، (حروف تہجی + بیتاگاما + gammalalpha = -3q)، (حروف تہجیگاما = پی):} #

لہذا #alpha، beta، gamma # ظہور ہیں:

# x ^ 3-3qx-p #

لہذا اگر ہم اس کیوبک کے تین اصلی جراثیم تلاش کر سکتے ہیں، تو ہمارے پاس سیپٹیک کا عنصر ہے # x ^ 6 + px ^ 3 + q ^ 3 # حقیقی کوالٹیفائٹس کے ساتھ تین کواٹریٹکس میں.