ثابت کرو کہ: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) جب ایک> = 0 اور ب> = 0؟

جواب:

# (ایک + ب) / 2 رنگ (سرخ) (> =) sqrt (ab) "" # جیسا کہ نیچے دکھایا گیا ہے

وضاحت:

یاد رکھیں کہ:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # # کسی بھی حقیقی اقدار کے لئے #a، b #.

باہر ضرب، یہ بن جاتا ہے:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

شامل کریں # 4ab # دونوں اطراف کو حاصل کرنے کے لئے:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

فکسڈ بائیں ہاتھ کی طرف:

# (a + b) ^ 2> = 4 #

چونکہ #a، b> = 0 # ہم تلاش کرنے کے لئے دونوں طرفوں کے پرنسپل مربع جڑ لے سکتے ہیں:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

دونوں اطراف تقسیم کریں #2# حاصل کرنا:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

یاد رکھیں کہ اگر #a! = b # پھر # (a + b) / 2> sqrt (ab) #، اس کے بعد ہمارے پاس ہے # (A-B) ^ 2> 0 #.