کانگ کی آمدنی میں فی صد کی آمدنی میں 160 گنا زیادہ ہے. فی صد امریکہ میں فی سال اوسط 3٪ اور کانگو میں 6٪ فی سال بڑھتی ہے. کانگو میں فی کس سے پہلے کتنی سال لگیں گے امریکہ سے زیادہ؟

جواب:

# ن = لاگ (160) / لاگ (1.06 / 1.03) 176.77 # سال

وضاحت:

فرض کریں کہ کانگو کی آمدنی کی آمدنی ہے #$1#، جبکہ امریکہ ہے #160# وقت سے زیادہ #$160# (حساب کو آسان بنانے کے لئے، کسی بھی دوسری اقدار بھی کریں گے).

کانگ کی فی آمدنی آمدنی بڑھتی ہے #6%# سالانہ. اس طرح، اگلے سال یہ ہوگا #$1*1.06=$1.06#، اور اس کے بعد سال ہو گا #$1*1.06*1.06=$1*1.06^2#. کے بعد # n # سال، فی شخص آمدنی میں اضافہ ہو گا # $ 1 * 1.06 ^ n #.

اسی طرح امریکی فی شخص آمدنی بڑھتی ہے # $ 160 * 1.03 ^ n # کے بعد # n # سال.

کانگو کی فی کل آمدنی جب امریکہ کی حد سے زیادہ ہوگی

# 1.06 ^ ن = 160 * 1.03 ^ ن #

# 160 = 1.06 ^ ن / 1.03 ^ ن = (1.06 / 1.03) ^ ن #

دونوں اطراف کی منطق کو لے لو

#log (160) = لاگ ((1.06 / 1.03) ^ n) = nlog (1.06 / 1.03) #

جہاں ہم اس حقیقت کا استعمال کرتے ہیں #log (a ^ b) = blog (a) # دائیں جانب کی طرف.

اس طرح،

# ن = لاگ (160) / لاگ (1.06 / 1.03) 176.77 # سال.