اس سے ظاہر ہوتا ہے کہ، (1 + کاؤنٹی تھیٹا + میں * گناہ تھیتا) ^ ن + (1 + کاؤنٹا - میں * گناہ تھیتا) ^ ن = 2 ^ (ن + 1) * (کیسا تھیٹا / 2) ^ ن * ن * تھیٹا / 2)؟

جواب:

نیچے ملاحظہ کریں.

وضاحت:

چلو # 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha) #یہاں # r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + گناہ ^ 2) = sqrt (2 + 2costheta) #

= #sqrt (2 + 4cos ^ 2 (تھیٹا / 2) -2) = 2cos (theta / 2) #

اور # tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) # یا # alpha = theta / 2 #

پھر # 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) #

اور ہم لکھ سکتے ہیں # (1 + costheta + isintheta) ^ ن + (1 + costheta-isintheta) ^ n # DE MOIVRE کے پرومیم کا استعمال کرتے ہوئے

# r ^ ن (کوینلالفا + آئنالفافا + کایننالفا - آئنالافا) #

= # 2r ^ ncosnalpha #

= # 2 * 2 ^ ncos ^ n (تھیٹا / 2) کاسم ((ntheta) / 2) #

= # 2 ^ (n + 1) cos ^ n (theta / 2) cos ((ntheta) / 2) #