ای = ایم سی ^ 2 کا کیا ثبوت ہے؟

جواب:

نیچے ملاحظہ کریں:

وضاحت:

ہم جانتے ہیں کہ،

کام ہوگیا # (W) # ہے

طاقت کے براہ راست تناسب لاگو کیا # (F) # ایک آبادی پر ایک نقل و حرکت پر منتقل کرنے کے لئے # (ے) #.

تو، ہم اسے حاصل کرتے ہیں،

# W = F * s #

لیکن، ہم جانتے ہیں، توانائی # (ای) # کام کے برابر ہے # (W) #.

لہذا،

# E = F * s #

ابھی،

اگر طاقت # (F) # لاگو کیا جاتا ہے، بے گھر میں چھوٹا تبدیلی ہے # (ڈی ایس) # اور توانائی # (ڈی ای) #.

تو، ہم اسے حاصل کرتے ہیں،

# dE = F * ds #

ہمیں پتہ ہے کہ توانائی # (ای) # قوت کا لازمی ہے # (F) # اور بے گھر # (ے) #.

لہذا، ہم حاصل کرتے ہیں،

# E = int F * ds # ---(1)

اب، ہم جانتے ہیں، قوت # (F) # رفتار کی تبدیلی کی شرح ہے # (p) #.

تو،

# F = d / dt (p) #

# F = d / dt (m * v) #

# اس وجہ سے F = m * d / dt (v) # ---(2)

ابھی،

ڈال (2) میں (1)، ہم حاصل کرتے ہیں،

# E = int (m * d / dt (v) + v * d / dt (m)) * ds #

# = intm * dv (d / dt (s)) + v * dm (d / dt (s)) # # وجہ سے {یہاں، d / dt (s) = v} #.

# اس وجہ سے E = intmv * dv + v ^ 2dm # ---(3).

اب، ابلاغی سے، ہم رشتہ دار بڑے پیمانے پر حاصل کرتے ہیں # (م) # جیسا کہ،

# م = ایم پی / sqrt (1-V ^ 2 / C ^ 2) #

اس کے طور پر لکھا جا سکتا ہے،

# m = ایم_0 (1-V ^ 2 / C ^ 2) ^ (- 1/2) #

ابھی،

برابر مساوات # w.r.t # رفتار # (v) #، ہم حاصل،

# => d / (dv) (m) = m_0 (-1/2) (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) (- 2v / (c ^ 2)) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 3/2) #

# = m_0v / c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) * (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1) #

# = v / (c ^ 2 (1-v ^ 2 / c ^ 2)) * m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) ^ (- 1/2) #

# = (vc ^ 2) / (c ^ 2 (c ^ 2-v ^ 2)) * m #

# {m_0 (1-v ^ 2 / c ^ 2) = m} #

تو،# d / (dv) m = (mv) / c ^ 2-v ^ 2 #

ابھی،

کراس ضرب، ہم حاصل کرتے ہیں،

# => dm (c ^ 2-v ^ 2) = mv * dv #

# => c ^ 2dm-v ^ 2dm = mv * dv #

# => c ^ 2dm = mv * dv + v ^ 2dm #---(4)

ابھی،

ڈالنے (4) میں (3)، ہم اسے حاصل کرتے ہیں،

# E = intc ^ 2dm #

یہاں،

ہم جانتے ہیں # (سی) # مسلسل ہے

تو،

# E = c ^ 2intdm # ---(5)

اب، مسلسل قاعدہ سے،

# = int dm #

# = m # ---(6)

ابھی،

ڈالنا (6) میں (5)، ہم حاصل کرتے ہیں،

# E = C ^ 2int dm #

# E = c ^ 2 * m #

# اس وجہ سے ای = ایم سی ^ 2 #

_ _ _ # ہاں، فراہم کی. #

# پائی … #